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請教一題高中數學

請教一題高中數學

2020年COVID-19疫情期間,某醫院分三批共派出6位年齡互不相同的醫療人員支援防疫旅館。第一批派出一名醫務人員的年齡為\(P_1\),第二批派出兩名醫務人員中,年齡最大者為\(P_2\),第三批派出三名醫務人員中,年齡最大者為\(P_3\),則滿足「\(P_1<P_2<P_3\)」的派援方案的機率為何?
(1)\(\displaystyle \frac{1}{3}\) (2)\(\displaystyle \frac{2}{3}\) (3)\(\displaystyle \frac{1}{20}\) (4)\(\displaystyle \frac{3}{4}\) (5)\(\displaystyle \frac{3}{10}\)

老師們好 :

答案是 1/3
請問這題有沒有比較容易地解法
或是您們會怎麼說明呢?
除了窮舉法以外我想不到別的方式
懇請賜教謝謝

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2022-10-17 08:25

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六人任意平分為兩組(每組各3人),

取其中一組為第三組,則取到的那組是包含全體年齡最大者的機率為 1/2。

由剩下沒有被選的三人中,從中選出一人成為第一組(其餘兩人為第二組),

被選到的此人不是此三人中年齡最大者的機率為 2/3。

因此,所求機率為 (1/2)*(2/3)  = 1/3 。

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