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110嘉中數學競試問題請教。

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110嘉中數學競試問題請教。

設K是正整數,則k=_____時,k^2/1.3225^k有最大值。

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回復 1# niklacage 的帖子

這種題目應該都是
k^2 / 1.3225^k > (k + 1)^2 / 1.3225^(k + 1)
k^2 / 1.3225^k > (k - 1)^2 / 1.3225^(k - 1)

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回復 1# niklacage 的帖子

令f(x)=x^2/1.3225^x,則 f'(x)=x/1.3225^x*(2-x*ln1.3225),可知f(x)函數是先遞增後遞減
故本題只須要求f(k)/f(k+1)=1.3225k^2/(k^2+2k+1)>=1,找最小的k即可
=> 0.3225k^2-2k-1>=0 => k>=(2+ㄏ5.289)/0.6445=大約6.67
故所求的k=7

[ 本帖最後由 laylay 於 2022-1-6 10:22 編輯 ]

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感謝解惑!

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回復 1# niklacage 的帖子

小技巧分享1.3225=1.15^2 這樣算會快一點

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