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101中和高中

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101中和高中

101 中和高中考題
以為會公佈,發現沒有,把記憶中的題目記下來
希望大家一起討論

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101中和高中.rar (17.22 KB)

2012-5-28 16:10, 下載次數: 4589

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填充題還有一題是兩方程式相切   其中一個有待定係數k
問k 及兩方程式所圍之面積m  以數對(k,m)表示

不過忘了詳細數字了
另外  真的有那個四面體的題目喔   完全沒印象...

[ 本帖最後由 sanghuan 於 2012-5-28 04:41 PM 編輯 ]

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感謝分享!!
計算第一題:
(1) 中的不等式印象中好像是小於,
因為 b+c>a, 所以 a(b+c)>a^2, 同理 c(a+b)>c^2, b(c+a)>b^2
三式相加 得到 a^2+b^2+c^2 <2(ab+bc+ca) , 兩邊再加上 2(ab+bc+ca), 得證

(2) 利用算幾不等式, (a+b-c)+(b+c-a) 大於等於 2sqrt ( (a+b-c)(b+c-a) )
      得到 b 大於等於 sqrt ( (a+b-c)(b+c-a) ),  同理
               c 大於等於 sqrt ( (b+c-a)(c+a-b) )
               a 大於等於 sqrt ( (a+b-c)(c+a-b) ) , 三式相乘得到
              abc 大於等於 (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b), 等號同時成立在 a=b=c 時

計算第二題的數據好像是 f(x)=x^3 -5x^2 +4x 及圖形上一點 (1,0),
印象中算出來好像答案是 4/3, 待補完。

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補充一題有印象的填充題 101中和高中-2.rar (10.21 KB)

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想請問第九題的討論方式,感謝指導

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回復 5# JOE 的帖子

填充第 9 題:

初始矩陣 \(\displaystyle X_1=\left[\begin{array}{cc}\displaystyle \frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}\end{array}\right]\)

轉移矩陣 \(\displaystyle P=\left[\begin{array}{cc}\displaystyle \frac{4}{5}&\frac{3}{5}\\ \frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{array}\right]\)

\(\displaystyle X_2=PX_1=\left[\begin{array}{cc}\displaystyle \frac{7}{10}\\ \frac{3}{10}\end{array}\right]\)

\(\displaystyle X_3=PX_2=\left[\begin{array}{cc}\displaystyle \frac{37}{50}\\ \frac{13}{50}\end{array}\right]\)

\(\displaystyle X_4=PX_3=\left[\begin{array}{cc}\displaystyle \frac{187}{250}\\ \frac{63}{250}\end{array}\right]\)

所求=\(\displaystyle 1\cdot\frac{1}{2}+1\cdot\frac{7}{10}+1\cdot\frac{37}{50} +1\cdot\frac{187}{250}=\frac{336}{125}\)

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感謝老師指導,覺得自己要學的還好多...

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請教第6和第10題

6' 設一骰子連續投擲n次出現的點數依序為x_1,x_2,...x_n,,令Y_n=x_1+x_2+...+x_n,
Y_n為7的倍數之機率為P_n,,求P_n=?(以n表示)

10. 已知方程式 x^3-3(a+1)x^2+6ax-2a=0,和x軸只有一個交點,
則 a 的範圍?

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回復 8# natureling 的帖子

6. 二招:遞迴、生成函數

遞迴法:\( P_n = \frac{1}{6} \cdot (1-P_{n-1}) + 0 \cdot P_{n-1} \Rightarrow P_n = (\frac{-1}{6})^n \cdot \frac{6}{7} + \frac{1}{7} \)  (感謝 martinofncku 挑出筆誤)

生成函數:\( f(x) = \frac{1}{6^n} \cdot (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n \)

令 \( \omega = \exp(\frac{2\pi i}{7}) \), 所求 \( = \frac{1}{7} \left( f(1)+f(\omega)+f(\omega^2)+f(\omega^3)+f(\omega^4)+f(\omega^5)+f(\omega^6) \right) =(\frac{-1}{6})^n \cdot \frac{6}{7} + \frac{1}{7} \)

類題:

(100中科實中) 一袋中有 5  個球,分別寫上 1,2,3,4,5  號,今由其中任取一球記下其號碼後放回袋中,如此繼續 n  次,若 \( P_{n} \) 表記錄到  n   次時數字和為偶數的機率,則 \( \sum\limits _{n=1}^{\infty}(\frac{1}{2}-P_{n})=\underline{\qquad\qquad} \) 。     

(100鳳山高中) 袋中有 \( 1,2,\ldots,9 \)  號球各一個,每次自袋中取出一球,取後放回,共取 n  次,n  次和為偶數的機率記為 \( P_{n} \) ,
求 (1) \( P_{n+1} \)  及 \( P_{n} \)  之關係式
(2) \( \lim\limits _{n\to\infty}P_{n} \) 。     

(99鳳新高中) 不透明箱內有編號分別為 1  至 9  的九個球,每次隨機取出一個,記錄其編號後放回箱內;以 P(n)  表示前 n  次取球的編號之總和為偶數的機率。求 P(n)。
   
(99高雄高中) 一隻青蛙在 \( a,\, b,\, c,\, d,\, e,\, f \)  六相異點跳動,每次跳動之落點異於起跳點,若從 a  起跳,n  次後跳回 a  點有幾種跳法?     

(100桃園新進聯招) n  個人安排進入 A 、B 、C  三間房間,A  房間有奇數個人,請問有幾種不同的安排方法?

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-12-9 10:22 PM 編輯 ]
文不成,武不就

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請問寸絲老師,你遞迴法中的通項公式
\( P_n = \frac{1}{6} \cdot (1-P_{n-1}) + 0 \cdot P_{n-1} \)
是否筆誤為
\( P_n = \frac{1}{6} \cdot (1-P_{n-1}) + 0 \cdot P_n \)

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