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108樟樹高中

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108樟樹高中

各位老師好,想請教今年樟樹高中這兩道題目,謝謝!

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108樟樹高中題目.pdf (204.39 KB)

2019-4-1 21:13, 下載次數: 1371

108樟樹高中答案.pdf (147.27 KB)

2019-4-1 21:13, 下載次數: 1094

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回復 1# royan0837 的帖子

第 4 題
在坐標平面上,考慮二階方陣\(\displaystyle A=\frac{1}{5}\left[\matrix{3&-4\cr 4&3} \right]\)所定義的線性變換。對於平
面上異於原點\(O\)的點\(P_1\),設\(P_1\)經\(A\)變換成\(P_2\),\(P_2\)經\(A\)變換成\(P_3\)。假設\(P_1\)是圖形\(\displaystyle y=\frac{1}{20}x^2-20\)上的動點,試求\(\Delta P_1P_2P_3\)面積的最小可能值?
106 數甲

第 2 題
新北市立樟樹國際實創高中位於新北市汐止區基隆河畔。以灰、橙、綠三色為主軸,建立完善的學校視覺識別系統。校慶舉辦抽抽樂活動,一袋裝有240顆大小相同的球,其中灰球40顆、橙球80顆、綠球120顆。設每球被取到的機會均等。
(1)從袋中一次取3球,則橙球球數期望值為何?
(2)從袋中一次取36球,若取出灰球\(a\)顆、橙球\(b\)顆、綠球\(c\)顆,則可得獎金\(100+3a+4b−2c\)元,則獎金期望值為何?
https://math.pro/db/thread-3022-1-1.html

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三、
1.
考慮三次多項式\(f(x)=-x^3+3x^2-3\),試回答下列問題
(1)在坐標平面上,試描繪\(y=f(x)\)的函數圖形,並標示極值所在點之坐標。
(2)令\(f(x)=0\)的實根為\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\),其中\(a_1<a_2<a_3\)。試求\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\)分別在哪兩個相鄰整數之間?
(3)試求\(f(f(x))=0\)有幾個相異實根?

考慮三次多項式\(f(x)=-x^3-3x^2+3\),試回答下列問題
(1)坐標平面上,試描繪\(y=f(x)\)的函數圖形,並標示極值所在點之坐標。
(2)令\(f(x)=0\)的實根為\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\),其中\(a_1<a_2<a_3\)。試求\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\)分別在哪兩個相鄰整數之間?
(3)承(2),試說明\(f(x)=a_1\)、\(f(x)=a_2\)、\(f(x)=a_3\)各有幾個相異實根?
(107指考數甲,https://math.pro/db/thread-2994-1-1.html)

2.
袋中有黑球二顆、白球一顆,每次從袋中任取一球,設每球被取到的機會均等,取後的球不放回,但再放進一顆黑球,令\(a_n\)為第\(n\)次取球取到黑球的機率。
(1)寫出\(a_n\)的遞迴關係式。
(2)求\(a_n\)的一般式。

袋中有黑、白球各一顆,每次從袋中任取一球,取後的球不放回,但再放進一顆黑球,令\(a_n\)為第\(n\)次取到黑球的機率。
(1)寫出\(a_n\)的遞迴關係式。
(2)求\(a_n\)的一般式。
(102新北市高中聯招,https://math.pro/db/thread-1627-1-9.html)

3.
在立體空間中有\(\Delta ABC\),\(A(1,1,2)\)、\(B(2,-1,2)\)、\(C(1,3,0)\),求\(\Delta ABC\)的垂心坐標?

設\(A(1,1,0),B(2,1,-1),C(3,2,-2)\),則\(\Delta ABC\)的垂心座標為。
(100台中二中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1116&page=3#pid5684)

四、
2.
廚師買了豬、雞、牛三種肉類食材以及高麗菜、白菜、豆腐、香菇、紅蘿蔔五種素類食材。若廚師想用完這八種食材作三道菜,每道菜至少使用一種食材,最多使用三種食材,但每種食材只能使用一次,且每道菜一定要有肉類食材,試問食材的分配共有幾種方法?

廚師買了豬、雞、牛三種肉類食材以及白菜、豆腐、香菇三種素類食材。若廚師想用完這六種食材作三道菜,每道菜可以只用一種食材或多種食材,但每種食材只能使用一次,且每道菜一定要有肉,試問食材的分配共有幾種方法?(1)3  (2)6  (3)9  (4)18  (5)27
(108學測,https://math.pro/db/thread-3059-1-3.html)

4.
已知\(53=2^2+7^2\)、\(34=3^2+5^2\),且\(53\times 34=1802\),試將\(1802\)表示為兩個平方數的和(請寫出所有可能的答案)
https://math.pro/db/thread-629-1-1.html

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請教第三的2題,
學校公布的答案有誤嗎?

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回復 4# 小姑姑 的帖子

第 n 次取到黑球機率那題,官方的答案正確

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-2 07:43 編輯 ]

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這是小弟正式準備教甄的第一年考的第一間學校

最低錄取分數51

飲恨一題看錯題目 看來自己的實力還遠遠不足

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第四大題的第二題我不小心把題目讀成"食材可不用完",雖然錯了,但還是想知道如果是"食材不可用完",我這樣做對不對呢?
請教大家,感謝~~

先放豬雞牛,剩下的食材皆有3+1(可不放)=4種選擇,共4^5種,但同道不可放2種以上素菜,

(5,0,0,0),(4,1,0,0),(3,1,1,0),(3,2,0,0)皆扣除,

共C3取1(三道選一道)+(C3取1)*(C5取4)*(C3取1)+(C3取1)*(C5取3)*(C3取2)*2!+(C3取1)*(C5取3)*(C3取1)=318,

所以有4^5-318=706種方法。

[ 本帖最後由 x14162003 於 2019-4-2 21:20 編輯 ]

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回復 7# x14162003 的帖子

因為每道菜只能有最多3種食材  扣掉每道皆須有一種肉食  因此每道最多只有兩種素食食材

所以5種素菜只能分成(2,2,1) 3堆  肉食最後分配

所以共有  [ (C5取2)*(C3取2)*(C1取1) / 2! ] * 3! = { [ (10 * 3 * 1) /2 ] } * 6 = 15 * 6 =90

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回復 7# x14162003 的帖子

"素類食材可不用完" 的話,您的答案正確

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請教取球期望值的第二小題

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