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110臺中一中

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110臺中一中

週一應該會公告題目,簡單打一下還記得的關鍵字。
想請問填充第 11 題。
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110.04.29
計算證明題
感謝 BambooLotus 老師分享試題,
我用老師記得的數據與我的印象,推論出直線方程式的常數32,打成電子檔與各位分享。

110.05.21
臺中一中在 05/13 公告一份測驗題答案的檔案,其中包含計算證明題的試題與答案。因此,我將原本記憶版的檔案重新打字,改為跟官方一樣的敘述與數據,跟各位分享。

附件

110臺中一中數學科測驗題公告0426.pdf (266.91 KB)

2021-4-26 14:22, 下載次數: 2109

110臺中一中數學科測驗題答案公告0513.pdf (142.46 KB)

2021-5-21 16:58, 下載次數: 1193

110臺中一中計算證明題(官方數據版).pdf (120.99 KB)

2021-5-21 16:58, 下載次數: 1149

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13.
在長方形\(ABCD\)中,\(\overline{AB}=3\)、\(\overline{BC}=4\),今將此長方形沿著對角線\(\overline{AC}\)折起。若折起後的半平面\(ACD\)與半平面\(ABC\)所夾的兩面角為\(\theta(0^{\circ}\le \theta \le 180^{\circ})\),則\(\overline{BD}\)的長度為   (以\(\theta\)表示)。
其他相關題目https://math.pro/db/thread-567-1-1.html

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回復 1# Superconan 的帖子

第 11 題
有\(A\)、\(B\)、\(C\)三個箱子,每箱內皆有六顆球,分別為兩個1號球、兩個2號球、兩個3號球。今甲、乙兩人均自每個箱子內各取一球,甲先取、乙後取,取後皆不放回,則兩人各取得三個球。若自\(A\)、\(B\)、\(C\)箱內取得球的號碼分別為百位數、十位數、個位數,則乙取得的三位數大於甲取得的三位數的機率為   
[解答]
甲和乙從 A 袋中,抽出一樣號碼的機率 = 1/5
甲抽出的三位數 = 乙抽出的三位數的機率 = (1/5)^3
所求 = [1 - (1/5)^3] / 2

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公布填充題及答案了

110.4.26版主補充
將檔案移到第一篇,方便網友下載

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結果試題沒有公布計算題,小弟幫忙背個題目出來,日子過有點久了,有點健忘

計算1
在平面座標有一圓\((x+1)^2+(y-4)^2=50\),圓上一點\(A(-6,9)\)和一點B,
對直線\(3x+4y+...=0\)(常數項忘了但不影響答案)的正射影長為\(12\),試求\(AB\)向量長的最大值。(9分)
小弟算答案為\(6\sqrt{5}\)

計算2
多項式方程式\(f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1=0\)的四根為\(\alpha,\beta,\gamma,\phi\)
(1)試求\(\displaystyle\frac{1}{1-\alpha}+\frac{1}{1-\beta}+\frac{1}{1-\gamma}++\frac{1}{1-\phi}\)。(5分)
(2)在複數平面上一點\(1+i\),此點為\(A\),\(f(x)=0\)的四根在複數平面上為\(P,Q,R,S\)
試求\(\overline{AP}\times\overline{AQ}\times\overline{AR}\times\overline{AS}=\)?(5分)

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回復 5# BambooLotus 的帖子

請教計算1

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回復 6# mean4136 的帖子

我用A在直線上的投影點,然後推出B的投影點B’
作直線過B’點且垂直L,會和圓交於兩點,看哪個長度大

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想請教填充12

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回復 8# ibvtys 的帖子

12.
若\(x\in R\),滿足\(6^{x+1}-3 \cdot 8^x+2 \cdot 27^x-36^x=0\),則\(\displaystyle \frac{x}{2x-1}=\)   
[解答]
令a=2^x,b=3^x這樣比較容易看出因式分解
原式=6ab-3a^3+2b^3-(a^2)(b^2)=0

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請教填充第5題的最小值怪怪的

我算的最小值是16/5

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