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100鳳山高中

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100鳳山高中

今天考完鳳山高中,暈...
總共12題,我把記得的部分打在WORD檔
題號跟題序跟正式版會有出入,不過題意89不離10
想要先睹為快的網友請享用

另外想請問 #2,4,5,6,請大家幫忙解惑,謝謝!!

感謝版主協助加附檔

追加鳳中一題,數據忘記,但類型同100中壢高中填充第8
https://math.pro/db/thread-1119-1-1.html

8. 設 f,g為可微分函數,且f(x+2y)=f(x)+g(y) \( \forall x,y \in R \)
試問:若 f(0)=1, f'(0) =2, 求 g(5)

看到這題真的快哭出來了,明明有看過,寫考古題的時候就不會寫,當下當然想不出來
剛剛才想到怎麼算= =|||

[ 本帖最後由 紫月 於 2011-6-18 11:07 PM 編輯 ]

附件

100鳳山高中記憶版.rar (9.25 KB)

2011-6-18 22:45, 下載次數: 2413

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8.
f,g可微 f(x+2y)=f(x)+g(y),f(0)=1,f`(0)=2,求g(10)

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對上式兩邊同對x 微分,可得f'(x)都是定值...因為f'(0)=2,所以最後可令f(x)=ax+b.......代入原式...最後可得g(10)=40

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#4
100彰女填充第二部分第11題
https://math.pro/db/thread-1113-2-2.html

[ 本帖最後由 老王 於 2011-6-19 10:20 PM 編輯 ]
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 5# 老王 的帖子

#5抱歉我沒有打清楚,a、b是歪斜,求最小體積沒有錯

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#2
將\(\displaystyle  y^2=mx \)代入
\(\displaystyle  x^2-4x+4+mx=3,x^2-(4-m)x+1=0 \)
\(\displaystyle  x_1+x_2=4-m \)
另一方面
\(\displaystyle \frac{y^4}{m^2}-\frac{4y^2}{m}+4+y^2=3,y^4-(4m-m^2)y^2+m^2=0 \)
\(\displaystyle y_1^2+y_2^2=4m-m^2,y_1^2y_2^2=m^2 \)
因為m是正數,以及交點在第一象限,所以
\(\displaystyle y_1y_2=m \)
\(\displaystyle (y_1+y_2)^2=6m-m^2 \)
\(\displaystyle y_1+y_2=\sqrt{6m-m^2} \)
中點在y=x上
\(\displaystyle 4-m=\sqrt{6m-m^2} \)
\(\displaystyle 16-8m+m^2=6m-m^2 \)
\(\displaystyle 2m^2-14m+16=0,m^2-7m+8=0 \)
\(\displaystyle m=\frac{7+\sqrt{17}}{2}, or m=\frac{7-\sqrt{17}}{2} \)
但是m要小於4
所以
\(\displaystyle m=\frac{7-\sqrt{17}}{2} \)
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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四面體的圖是這樣嗎?

附件

鳳山.png (13.22 KB)

2011-6-19 23:59

鳳山.png

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回復 1# 紫月 的帖子

當 \(a\to 0\) 時,

四面體體積不就 \(\to 0\) 了。

題目沒有漏掉條件嗎?

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回復 9# weiye 的帖子

這一題是求最大體積才對
考試的時候 我沒算出來
後來我才想到 我算 2sqrt(3)/27 不知道對不對?

[ 本帖最後由 Herstein 於 2011-6-20 01:47 AM 編輯 ]

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#5
假設AB=a,CD=b,AC=BC=AD=BD=1
取AB中點M,CM和DM都垂直AB
所以AB垂直平面CDM
將四面體分成A-CDM和B-CDM
體積為
\(\displaystyle \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}b \times \sqrt{1-\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{4}} \times a \)
\(\displaystyle =\frac{1}{12}ab\sqrt{4-a^2-b^2} \)
令\(\displaystyle c=\sqrt{4-a^2-b^2} \)
可知若\(\displaystyle a^2+b^2\rightarrow 4 \),體積會接進0,故無最小值。
\(\displaystyle a^2+b^2+c^2=4 \)
算幾不等式
\(\displaystyle a^2+b^2+c^2 \ge 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2} \)
\(\displaystyle abc \le \frac{8\sqrt3}{9} \)
體積最大值
\(\displaystyle \frac{2\sqrt3}{27} \)
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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