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108指考全國數學模擬考計算第二題

108指考全國數學模擬考計算第二題

右圖是正圓錐形狀的山,正圓錐的斜高為30公里,\(\overline{AB}=12\)公里,底圓半徑為10公里。有一條從山底\(A\)點連接到山腰\(B\)點的環山觀景公路,且是從\(A\)點到\(B\)點的最短路徑(如圖中粗線)。若某人從\(A\)點開車出發沿環山景觀公路到\(B\)點,請問:
(1)全程共開了多少公里?
(2)開車過程中上坡路、下坡路各有多少公里?

如附件,請問(2)要如何跟學生說明(證明)上、下坡分開的那個點,且之後走下坡到B點

題目下載
https://learn.hshs.tyc.edu.tw/resource/openfid.php?id=42912

附件

108全國模擬考.png (190.96 KB)

2022-3-26 15:09

108全國模擬考.png

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回復 1# larson 的帖子

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[ 本帖最後由 Lopez 於 2022-3-27 11:51 編輯 ]

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回復 1# larson 的帖子

畫成展開圖後,若 P 點在上,由 A 到 B 是左下到右上,一路上升
但最終還是要捲成圓錐,若 P 到 AB 的垂足點為 H
則 HB 這段是下坡

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回復 2# Lopez 的帖子

題目的“全程”應該只有從 A 到 B 而已

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回復 3# thepiano 的帖子

謝謝,就是這個部分一直很難理解及證明 HB 這段是下坡

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回復 5# larson 的帖子

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回復 6# Lopez 的帖子

太感謝了

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