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107中科實中國中部

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107中科實中國中部

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2018-4-21 21:20, 下載次數: 271

107中科實中數學解答.pdf (188.28 KB)

2018-4-21 21:20, 下載次數: 191

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填充

5.  令所求  x =a+b ,  由 a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)  得 80=x^3-9x => (x-5)(x^2+5x+16)=0
      故所求 實數 x = 5
12.  令 AB^2=BC^2=x 則 cos(PBC)^2+cos(PBA)^2=1 =>
        ( x+3^2-5^2)^2+(x+3^2-7^2) ^2=2^2*3^2*x  =>  (x-58)(x-16)=0 , 所求=x=58 (16不合)
另法 : 以B為軸心將ABP旋轉90度至CBQ 則PQ=3ㄏ2,角BPQ=45度 COS(QPC)=(18+25-49)/(2*3ㄏ2*5)=-1/(5ㄏ2)
           SIN(QPC)=7/(5ㄏ2) ,
           所求=BC^2=9+25-2*3*5*COS(BPC)=34-30(CC-SS)=34-30 [ (1/ㄏ2)*(-1/(5ㄏ2))-(1/ㄏ2)*(7/(5ㄏ2)) ] = 58


16.  共有 73 個 [ ] , 546/73=7....35 故後面35 個 [ ] 都是 8 即 [x+0.56]=7  ,  [x+0.57]=8 =>x=7.43....=> [100x]=743

11. a 為最大值 => a>0  ,  b+c=-a , bc=100/a => (b-c)^2= (b+c)^2-4bc=(a^3-400)/a>=0 => a>=20^(2/3) 為所求
       此時 b=c<0<a 符合 a 為最大值的條件
                                                                                                                                                                                0 1
4. 所求=abcd-(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+2(a+b+c+d)-3   (直接 觀察 abcd 的係數 = 1 ,abc 的係數 = 0 ,ab 的係數 = 1 0 = -1
           =   1   -     0     +2 (     -1     ) -3 = -4                      a 的係數 = 0 1 1= 2         常數項=0111 =3111=3 1 1 1=3(-1)=-3
                                                                                                          1 0 1                           1011   3011   0-1 0 0
                                                                                                          1 1 0                           1101   3101   0 0-1 0           
                                                                                                                                             1110   3110   0 0 0-1
                                                                                         推廣 :  係數 = 1, 0 ,-1, 2 ,-3, 4 ,-5, 6 .........

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-4-22 14:10 編輯 ]

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計算1.填充10

計算1
角APC=角EPF=135度
設AF為x
tanAEB=2+x/2
tan(FCB)=tan(AEB-45)=2/3
解得x=6
矩形面積=6*10=60

填充10
過A點作L2垂線交L1於D點,L3於E點
設AB=x=AC
xCosDAB=2
xCosEAC=6=xSinDAB

CosDAB^2+SinDAB^2=1
得x^2=40
三角形ABC面積=20

[ 本帖最後由 empty 於 2018-4-22 08:30 編輯 ]

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想請益填充2 為什麼不用考慮負的因數呢
我的想法是 先移項xy=520(x+y)再整理成(x-520)(y-520)=520*520=2^6  *  5^2  * 13^2
故正因數有(6+1)(2+1)(2+1)=63
考試當下我覺得除了x=0 y=0以外還有負的因數 所以我又乘以2了QQ

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回復 4# exin0955 的帖子

題目有說 x 和 y 是正整數

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回復 5# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師 我大概理解了 一個可以是正的 但另一個就會比0還小
ex x=260 y= - 520就會是 (- 260)*( - 1040) 哈哈 想太多了= =

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回復 4# exin0955 的帖子

考試當下我也在考慮負的因數,好在舉了例子有發現不合

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我忘記報名了><  但是還是來分享一下做法

[ 本帖最後由 z78569 於 2018-4-22 17:39 編輯 ]

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2018-4-22 19:22

IMAG0800.jpg

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填充題
3.
空間中有20個相異的平面,最多可以將空間分割成   個區域。
[解答]
\(C_0^{20}+C_1^{20}+C_2^{20}+C_3^{20}\)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4597

7.
三次曲線\(y=x^3+ax^2+1\),若通過原點可做出此曲線的三條相異切線,求實數\(a\)的範圍為   
[解答]
100楊梅高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1162&page=1#pid4118

9.
\(\Delta ABC\)中,\(\overline{AB}=10\),\(M\)為\(\overline{AB}\)中點,\(\Delta ABC\)內切圓恰將線段\(\overline{CM}\)三等份,試求\(\Delta ABC\)面積=   
106新竹高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2727&page=1#pid16747

10.
已知\(L_1\)、\(L_2\)、\(L_3\)為三平行直線,且\( ∠BAC=90^{\circ} \)。若\(\overline{AB}=\overline{AC}\),且\(L_1\)與\(L_2\)的距離為2、\(L_2\)與\(L_3\)的距離為6,試問:\(\Delta ABC\)的面積=   

相關題目
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1399&page=1#pid6230

12.
正方形\(ABCD\)中一點\(P\),已知\(\overline{PA}=7\)、\(\overline{PB}=3\)、\(\overline{PC}=5\),求此正方形之面積為   
[提示]
建中通訊解題第17期

14.
已知\(p\)為質數,且\(p^3+2p^2+p\)恰有42個正因數,試求:所有符合\(p\)值之最小值為   
[解答]
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1122&page=2#pid10125

16.
\([x]\)表示不超過\(x\)的最大整數值,例如:\([2.8]=2\)、\([-2.8]=-3\),已知\(x\)滿足
\( \displaystyle [x+\frac{19}{100}]+[x+\frac{20}{100}]+\ldots+[x+\frac{91}{100}]=546 \),試求:\([100x]=\)   
1991AIME,https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_6

計算題
1.
如圖,點\(E\)、\(F\)分別在矩形\(ABCD\)的邊\(\overline{BC}\)、\(\overline{AB}\)上,已知\(\overline{BF}=4\),\(\overline{BE}=2\),\(\overline{CE}=4\),\(\overline{AE}\)與\(\overline{CF}\)交於點\(P\),且\(∠APC =∠AEB +∠CFB\),則矩形\(ABCD\)的面積為何?
[提示]
建中通訊解題第91期

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