發新話題
打印

105建中數資計算證明1

推到噗浪
推到臉書

105建中數資計算證明1

1.
在\(\Delta ABC\)中,已知\(\overline{AB}=\overline{AC}=13\),\(\overline{BC}=24\),且\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\),將\(\Delta DEF\)與\(\Delta ABC\)疊合再一起,
\(\Delta ABC\)不動,\(\Delta DEF\)移動,並滿足:點\(E\)在邊\(\overline{BC}\)上沿\(B\)到\(C\)的方向移動(但點\(E\)異於\(B,C\)兩點),且\(\overline{DE}\)始終過點\(A\),
\(\overline{EF}\)與\(\overline{AC}\)交於點\(M\)。 請回答下列各子題:
(1)在\(\Delta DEF\)移動過程中,\(\Delta AEM\)能否構成等腰三角形?若能,求出\(\overline{BE}\)的長度;若不能,請說明理由。(8分)
(2)求線段\(\overline{AM}\)長度的最小值。(4分)
(3)當線段\(\overline{AM}\)長度最小時,求\(\Delta AEM\)的面積。(3分)

沒頭緒阿......

https://sites.google.com/gl.ck.t ... 試題?authuser=0

附件

105數資-數學能力測驗試題本.pdf (1.02 MB)

2018-8-7 19:05, 下載次數: 178

TOP

回復 1# 帥恩 的帖子

(1)
∠AME > ∠C = ∠AEM
AE > AM

(i) AM = EM
△ABC 和 △EAC 相似
CE = AC^2 / BC = 169/24
BE = 407/24

(ii) AE = ME
△ABE 和 △ECM 全等
CE = AB = 13
BE = 11

(2)
令 BE = x,AM = y,CE = 24 - x,CM = 13 - y
△ABE 和 △ECM 相似
(13 - y) / x = (24 - x) / 13
可知 x = 12 時,y 有最小值 25/13

(3)
AE 和 BC 垂直,EF 和 AC 垂直
EM = 60/13
△AEM = (1/2)(25/13)(60/13) = 750/169

TOP

發新話題