請問這3次根號和如何求？

Tanya0830

1^# 大中小發表於 2018-3-13 10:34 只看該作者

請問這3次根號和如何求？
\( \root 3 \of{20+14\sqrt{2}}+\root 3 \of{20-14\sqrt{2}}= \)　　　。
答案為4～

TOP

tsusy

寸絲

2^# 大中小發表於 2018-3-13 10:44 只看該作者

回復 1# Tanya0830 的帖子

三次根號，當然拿去三次方

\( (a+b)^3 = a^3 +b^3 +3ab(a+b) \)

令 \( x = a+b \) 解整係數三次方程式 \( x^3 -3abx = a^3+b^3 \)

網頁方程式編輯 imatheq

TOP

Tanya0830

3^# 大中小發表於 2018-3-13 12:28 只看該作者

請問三次方程是無理根只能找近似值嗎？

TOP

tsusy

寸絲

4^# 大中小發表於 2018-3-13 16:00 只看該作者

你問對問題了

這題的設計是有理根，當無理根的時候，原題的形式就是所謂的三次方程式的公式解

網頁方程式編輯 imatheq

TOP

laylay

5^# 大中小發表於 2018-3-17 13:11 只看該作者

不難看出20+-14*2^(1/2)=(2+-2^(1/2) )^3
所以所求=2+2^(1/2) + 2-2^(1/2)= 4

TOP

‹‹ 上一主題 | 下一主題 ››