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請教一題空間向量

請教一題空間向量

如附件,謝謝各位老師!

已知四面體\(ABCD\)中,截面\(PQMN\)是正方形,試問下列哪些選項正確?
(1)\(\vec{AC}\cdot \vec{BD}=0\) (2)\(\overline{AC}\)與平面\(PQMN\)平行 (3)\(\overline{AC}=\overline{BD}\) (4)\( \vec{PM} \)與\(\vec{BD}\)的夾角為\(45^{\circ}\)。
答案:124
請問如何確定\(\overline{AC}\)會平行\(\overline{MN}\)?

附件

1114.pdf (128.31 KB)

2018-11-14 20:09, 下載次數: 4100

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AC 會平行 MN 是因為:

AC 與 MN 的 "方向向量" 皆同時垂直於 △ABC 與 △ADC 的 "法向量"


以下性質不難由直觀發現 (並用上法證明):

令 L₁,L₂ 為空間中兩平行直線。若平面 E₁ 通過 L₁,平面 E₂ 通過 L₂,又 E₁ 與 E₂ 交於一直線 L₃,則  L₃ // L₁ // L₂ (或 L₃ = L₁, 或 L₃ = L₂ )。

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感謝老師的說明,受益良多!

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