極限有意義

f: u->v，u屬於U, v屬於V
對f取極限lim x->0 f(x)
要讓這個極限有意義，則U和V需不需要是是稠密及有續的（dense and ordered)
(或什麼其它的條件)

符號應當為 \( f: U \to V \)

通常要求 U 和 V 都是賦距空間(Matrix space).

u 不能是 U 中的孤點，這樣子，在 u 附近開一個任意小的開球 open ball 扣去中心 u 都不會是空集合，即 \( B(u;\delta) \backslash \{u\} \neq \emptyset\)
其中 \( \delta >0 \), \( B(u;\delta) = \{ x\in U \mid \| x-u \| <\delta \} \)

這樣子，才有 \( \lim_{x \to u} f(x)\)

dense 的用法，記得是不能這樣用，要用 X is dense in Y，沒有 X is dense 的說法
你想表達的意思，我猜測應該是 U 中的每一個 u 皆非孤點 (isolated point)

至於 ordered，就完全沒有必要。

拓撲空間裡，應該也可以定義，不過不太熟悉就是了，大約是利用 neighborhood 來取代 open ball 吧

感謝，沒想到要用到拓撲學。