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102基隆高中

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102基隆高中

102.6.24補充
將更新後的答案上傳至math pro

[ 本帖最後由 bugmens 於 2013-6-24 08:04 PM 編輯 ]

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102基隆高中.zip (49.85 KB)

2013-6-24 20:04, 下載次數: 3721

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1.
若\( \displaystyle x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}} \),求\( x= \)?
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1492&page=2#pid7156

5.
設x,y為複數,且滿足聯立方程組\( \Bigg\{\; \matrix{x+y=5 \cr x^4+y^4=97} \),試求數對\( (x,y)= \)?
連結有算式
(95中壢高中,h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=555連結已失效)
[解答]
\( x^2+2xy+y^2=25 \)

\( (x^2+y^2)^2=(25-2xy)^2 \)

\( x^4+2x^2y^2+y^4=625-100xy+4x^2y^2 \)

\( 97+2x^2y^2=625-100xy+4x^2y^2 \)

\( x^2y^2-50xy+264=0 \)

\( xy=6 or 44 \)

(1)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x+y=5 \cr xy=6} \)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=2 \cr y=3} \)or\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=3 \cr y=2} \)

(2)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x+y=5 \cr xy=44} \)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=\frac{5+\sqrt{151}i}{2} \cr y=\frac{5-\sqrt{151}i}{2}} \)or\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=\frac{5-\sqrt{151}i}{2} \cr y=\frac{5+\sqrt{151}i}{2}} \)
共四組解

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回復 1# bugmens 的帖子

請教一下 第3.8.10題 該如何解? 謝謝!

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除了3跟8,還想請問第7題

10、用算幾不等式即可。9個(x/9)和3個(y^2/3)和z^3連加

[ 本帖最後由 smallwhite 於 2013-6-23 10:20 PM 編輯 ]

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回復 1# bugmens 的帖子

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官方修正答案
第三題送分
第七題更改答案
http://www.klsh.kl.edu.tw/cgi/news/doc/國立基隆高中102學年度第1學期第1次教師甄試答測驗題答案(0624更正).doc

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回復 5# nanpolend 的帖子

改寫第一題

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基隆高中01.png (23.61 KB)

2013-6-24 20:54

基隆高中01.png

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回復 6# thepiano 的帖子

請教一下第6題解法

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第 6 題
由 (1)
g'(x) + f(x) = x + 2
g'(x) = (x + 2) - f(x) 代入 (2)
f(x)[(x + 2) - f(x)] = -2x^2 - x/2 + 3/4 ... (3)
易知 f(x) 是一次函數
令 f(x) = ax + b 代入 (3)
比較係數後可得 f(x),進而得 g(x)

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回復 9# thepiano 的帖子

感謝

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