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105松山工農代理

105松山工農代理

 

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2016-7-20 09:11, 下載次數: 7221

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小弟提供填充答案,麻煩大家偵錯一下,謝謝囉!
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2 3/2
3 1 或 9/4
4 20根號2(已更正)
5 3/16
6 (8,2) (己更正)
7 d > c > b > a
8 2根號5
9 3/根號11(已更正)
10 根號5+1

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-7-22 09:27 AM 編輯 ]

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4.
坐標平面上有兩條拋物線,第一條拋物線的頂點在\( (-2,2) \),準線為\(x-2y+1=0\),第二條拋物線的頂點在\((2,2)\),準線為\(x+2y-1=0\),設兩條拋物線的交點為\(A\),\(B\),求\(\overline{AB}=\)   
[解答]
剛剛題目看錯 把頂點看成焦點 所以整個錯掉了   重新弄一下

兩拋物線那題  應該是 \(20\sqrt{2}\)

兩拋物線的頂點與準線皆對稱於y軸=>圖形對稱y軸=>若有交點,則至少會有一交點在y軸上

第一條拋物線頂點在(-2,2) 準線在 \(x-2y+1=0\) 推得 焦點為(-3,4)

依定義 第一條拋物線為  \(\displaystyle\frac{|x-2y+1|}{\sqrt{5}}=\sqrt{(x+3)^2+(y-4)^2}\)

將x=0帶進去 可得 \(y^2-36y+124=0\) => 兩根相減 \(\sqrt{36^2-4\cdot\,124}=\sqrt{800}=20\sqrt{2}\)

故\(\overline{AB}=20\sqrt{2}\)

感謝揪錯 應該OK了

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2016-7-20 23:02

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回復 3# 5pn3gp6 的帖子

謝謝您熱心的幫忙!但圖好像怪怪的,\( (-2,2) \)和\( (2,2) \)應該是頂點吧!

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引用:
原帖由 eyeready 於 2016-7-20 10:20 PM 發表
謝謝您熱心的幫忙!但圖好像怪怪的,(-2,2)和(2,2)應該是頂點吧!
啊啊! 我把題目看成焦點了......
我錯了@@

重新弄一下

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9.
三角形\(ABC\)中,\(\overline{AB}=3\),\( \overline{BD}=\overline{DE}=\overline{EC}=1 \),\( \overline{CA}=2 \),則\( ∠DAE= \)   

小弟硬求出線段\( \displaystyle \overline{AD}=\frac{4}{\sqrt{3}} \),\( \displaystyle \overline{AE}=\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}} \),故我求出\( \displaystyle COS∠DAE=\frac{3}{\sqrt{11}} \)

和上述不同,再請大大們指點

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回復 6# peter0210 的帖子

您是對的!

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6.
已知\( 2^{250}=1a092 \ldots 506b4 \),其中\(a,b\)為0~9的整數,則數對\((a,b)=\)   

請教第6題\(a\)的求法
我的作法是求出2的250次的log值是75.25
然後就開始估計10的0.25次大致為多少
因為10的0.301次是2
且1.5是10的0.1761次
且1.6是10的0.204次
且1.8是10的0.2552次

故10的0.25次大致為1.7.......

還有別的作法嗎?

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回復 8# peter0210 的帖子

我也是這樣算,有點像十分逼近法,至於有否其他算法請版上高手賜教

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填充題 6  已知 2²⁵⁰ 的十進位表示法為 1a092......506b4,則 (a, b) = ?

這題 a = 8 (參考資料: 小算盤)。

常見的對數值多為近似值,數字大時可能有較大誤差。尤其題目敘述已明示 a 的位置在"十分逼進法"的邊界附近。


個人想法為:

2²⁵⁰ = (10³ + 24)²⁵,由 10³ 的最高次項依次展開時,易知 a 僅受前幾項影響。先計算前 3 項,得 17728...,與題目已知比較,大致可知 a = 8。若不放心,再加入第 4 項,得 18045...。以下的項已不會影響 a 值,故知 a = 8。


[ 本帖最後由 cefepime 於 2016-7-22 12:21 AM 編輯 ]

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