計算證明 3.，若欲採用微分法來解題，我的想法是:
令所求 DC = x 公里 (0 ≤ x ≤ 7)，AD = (7 - x) 公里，BD = √(x² + 25) 公里
總運費 f (x) = (7 - x) + n√(x² + 25)；題意即求在 0 ≤ x ≤ 7 範圍內，f (x) 的最小值。
f ' (x) = -1 + nx/√(x² + 25)
f ' (x) = 0 時，x = 5/√(n² -1) (唯一的駐點); 此時 f '' (x) > 0，故為極小值。
接著考慮 x 的取值範圍: 0 ≤ x ≤ 7，注意到當 n < √74/ 7，x = 5/√(n² -1) >7; 因此當 1 < n < √74/ 7，f (x) 的最小值由邊界值 f (0) 與 f (7) 中選取。這時由於 f (0) = 7 + 5n > 12，f (7) = √74*n < 74/7 < 12，因此 f (7) 為此時的最小值。
綜上:
當 n ≥ √74/ 7， DC = 5/√(n² -1) 公里
當 1 < n < √74/ 7， DC = 7 公里 (即 D=A)
以上的結果不知是否正確，請賜教。
