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給二次方程的解範圍,求未知係數的範圍

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給二次方程的解範圍,求未知係數的範圍

已知\(t^2-kt+4=0\)的解範圍為\(0<t\le 1\),求\(k\)的範圍。

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回復 1# larson 的帖子

兩根 t_1,t_2
0 < t_1 ≦ 1
0 < t_2 ≦ 1
0 < t_1 + t_2 ≦ 2

又 k = t_1 + t_2 ≧ 2√(t_1t_2) = 4

故無解

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回復 2# thepiano 的帖子

謝謝,若改成存在解t的範圍在0<t≦1,則k的範圍要如何求?

[ 本帖最後由 larson 於 2020-12-22 13:28 編輯 ]

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回復 3# larson 的帖子

考慮 f(t) = t^2 - kt + 4 之圖形
f(0) = 4 > 0
f(t) = 0 的一根在 (0,1],另一根大於 1
故只要 f(1) ≦ 0 即可

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-12-22 15:20 編輯 ]

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回復 4# thepiano 的帖子

謝謝

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