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2019臺灣中小學數學能力檢定考試

2019臺灣中小學數學能力檢定考試

15.
甲乙兩人各自抽了一個正整數,他們各自看了自己抽到的正整數,卻不知道對方抽到的數是多少,當他們得知兩人抽到的兩數乘積不是27就是81後,以下是他們按順序的對話。
(1)甲先對乙說:我不知道你抽到的數是多少。
(2)乙再對甲說:我也不知道你抽到哪一個數。
(3)然後甲又對乙說:我現在知道你抽到的是哪一個數了。
(4)最後乙對甲說:原來你抽到的數是我抽到的數的倍數。
如果甲、乙兩人按順序說的推理內容都正確,請問甲、乙兩人所抽的兩數之和為多少?
(A)12 (B)18 (C)28 (D)30 (E)82

附件

2019臺灣中小學數學能力檢定考試.pdf (307.64 KB)

2021-1-26 16:04, 下載次數: 3875

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回復 1# a0608we 的帖子

答案ABCDE
考慮甲=Ka 乙=a  K不為0
(A)9+3=12
(B)9+9=18
(c)27+1=28
(D)27+3=30
(E)81+1=82

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抱歉!答案是(D)

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回復 1# a0608we 的帖子

甲抽到的數記為 a,乙抽到的數記為b,則數對(a,b)有9個可能滿足乘積為27或81
(1,81)        (1,27)
(3,27)        (3,9)
(9,9)        (9,3)
(27,3)        (27,1)
(81,1)
(1) 表示 a 出現在第一個分量兩次以上 => a≠81 (所有人均知)

刪除所有人均知不符合的,剩下
(1,81)        (1,27)
(3,27)        (3,9)
(9,9)        (9,3)
(27,3)        (27,1)
(2) 表示 b 出現在第二個分量兩次以上 => b≠81 且 b≠1 (所有人均知)

刪除所有人均知不符合的,剩下
        
(1,27)
(3,27)        (3,9)
(9,9)        (9,3)
(27,3)
(3) 表示 a 出現在第一個恰一次 => a≠3 且 a≠9 (所有人均知)

刪除所有人均知不符合的,剩下
        
(1,27)
(27,3)
(1,27) 不符合 (4) 故 (a,b)=(27,3)
網頁方程式編輯 imatheq

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回復 4# tsusy 的帖子

懂了!謝謝

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回復 4# tsusy 的帖子

整個做完得到甲抽到的數字是27、乙抽到的數字是3
回頭檢視對話:
(4)最後乙對甲說:原來你抽到的數是我抽到的數的倍數
事際上乙抽到的 3,從對話開始前,乙就知道甲抽到的是 9 或 27
這個倍數關係是乙早就知道的,經過一番對話,讓乙用「原來」兩字說出這句,
語意上,個人覺得不太通順
網頁方程式編輯 imatheq

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