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2002AMC澳洲數學能力檢定中級卷

本主題由 bugmens 於 2021-8-15 09:43 移動
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2002AMC澳洲數學能力檢定中級卷

1, P是一個2002位數,可被18整除,若Q是P的數碼和,R是Q的數碼和,S是R的數碼和,請問S之值為何??

答案是9,但不清楚由來,該如何判定S值是否唯一呢?

2,1+11+111+1111+………………+1111……111111
(加到第2002位數)
結果中,數碼1出現了幾次??

這題沒什麼頭緒…………

請教各位高手了

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回復 1# 本次因數述 的帖子

1. Q = P 的數碼和 \( \leq 2002 \times 9 = 18018 \)
同理估計 R, S,可得 \( R < 37, S < 18 \)
又正整數 S 為 9 的倍數,故 S = 9

2. 令其和為 A,則 \( 9A = ={\displaystyle \sum_{n=1}^{2002}}(10^{n}-1)=\frac{10^{2003}-10}{9}-2002 \)

因此 \( \begin{aligned}A=\frac{10^{2003}-46}{81}-222 & =\underbrace{123456790123456790\ldots123456790}_{222\text{個}1234567890}1234-222\\
& =\underbrace{123456790123456790\ldots123456790}_{222\text{個}1234567890}1012
\end{aligned} \)
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