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100桃園高中

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100桃園高中

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桃園高中.rar (45.49 KB)

2011-6-16 16:59, 下載次數: 4358

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1.
\( \displaystyle \frac{4^{\frac{1}{1001}}}{4^{\frac{1}{1001}}+2}+\frac{4^{\frac{2}{1001}}}{4^{\frac{2}{1001}}+2}+...+\frac{4^{\frac{1000}{1001}}}{4^{\frac{1000}{1001}}+2} \)

\( \displaystyle \frac{\pi^{\frac{1}{99}}}{\pi^{\frac{1}{99}}+\sqrt{\pi}}+\frac{\pi^{\frac{2}{99}}}{\pi^{\frac{2}{99}}+\sqrt{\pi}}+\frac{\pi^{\frac{3}{99}}}{\pi^{\frac{3}{99}}+\sqrt{\pi}}+...+\frac{\pi^{\frac{98}{99}}}{\pi^{\frac{98}{99}}+\sqrt{\pi}} \)
(95台中高農)

\( \displaystyle \frac{9^{\frac{1}{1001}}}{9^{\frac{1}{1001}}+3}+\frac{9^{\frac{2}{1001}}}{9^{\frac{2}{1001}}+3}+...+\frac{9^{\frac{1000}{1001}}}{9^{\frac{1000}{1001}}+3}+ \)
(99高雄市高中聯招,https://math.pro/db/thread-975-1-1.html)


計算與證明
5.
設\( x_1,x_2,...,x_n \)都是正數,試證\( \displaystyle \frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_3}+...+\frac{x_{n-1}^2}{x_n}+\frac{x_n^2}{x_1}\ge x_1+x_2+...+x_n \)。

設\( a_1,a_2,...,a_n \)皆為正數,求證:\( \displaystyle \sum_{k=1}^n a_k \le \frac{a_1^2}{a_2}+\frac{a_2^2}{a_3}+...+\frac{a_n^2}{a_1} \)
(94高中數學能力競賽 台南區筆試一試題,http://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... _High_Tainan_01.pdf)

101.6.19補充
設\( x_1 \),\( x_2 \),…,\( x_n \)都是正數且\( n \ge 2 \),試分別利用算幾不等式與數學歸納法兩種方法證明:
\( \displaystyle \frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_3}+\frac{x_3^2}{x_4}+……+\frac{x_{n-1}^2}{x_n}+\frac{x_n^2}{x_1}\ge x_1+x_2+…+x_n \)
(101中正高中,https://math.pro/db/thread-1422-1-1.html)

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不好意思

能否問一下老師們填充第6跟第7題

與計算證明題第4題  感謝

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計算第一題

已知ㄧ個直角三角形\( ABC \),\( \overline{BC} \)為斜邊,斜邊長為\( a \),斜邊上的高為\( h \),\(O\)為斜邊上的中點,今將斜邊\(n\)(\(n>1\),\(n\)為奇數)等分,若\(P\)、\(Q\)為其中兩個等分點,且\( \displaystyle \overline{PQ}=\frac{a}{n} \),\(O\)點介於\(P\)、\(Q\)之間,設\(∠PAQ=\alpha\),請問\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}n tan \alpha=\)?

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2556
“計算第一題我的答案為\( \displaystyle \frac{4h}{a} \),不知如何改為\( \displaystyle \frac{4 \sqrt{a^2-1}}{a^2} \)
我也是算這個答案。

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100桃園高中計算第1題圖.gif (6.77 KB)

2015-8-13 09:35

100桃園高中計算第1題圖.gif

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想請教填充8
感謝
怎麼積答案都不對

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填充第8題
求拋物線\( y=-x^2+2x \)與直線\( y=-x \)的圖形所圍成之封閉區域繞\(x\)軸旋轉一圈所得之旋轉體的體積為   
[解答]
我是分段積(分別旋轉直線及拋物線,觀察所圍體積的狀況,接著求交點分段積)
[0,1]:積拋物線
[1,3]:積直線 扣除 [2,3]:積拋物線
更正如上

想請問填充6,9 計算3
感謝指導

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引用:
原帖由 JOE 於 2011-6-19 08:14 AM 發表
我是分段積(分別旋轉直線及拋物線,觀察所圍體積的狀況,接著求交點分段積)
[0,1]:積拋物線
[1,2]:積直線
[2,3]:積拋物線

想請問填充6,9 計算3
感謝指導 ...
修改答案(20/3)π
[0,1]:積拋物線
[1,2]:積直線
[2,3]:積拋物線-直線

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2011-6-30 10:21 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 hua77825 於 2011-6-17 05:33 PM 發表
不好意思

能否問一下老師們填充第6跟第7題

與計算證明題第4題  感謝
填6
在空間中兩直線\( L_1 \):\( \displaystyle \frac{x+5}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{3} \),\( L_2 \):\( \displaystyle \frac{x+5}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2} \),動點\(P\)到兩直線等距離,則\(P\)的軌跡方程式為   
[解答]
這兩線有交點\( (-5,-1,2) \)
此兩方向向量長度相等,相加減之向量為角平分向量,適為平面之法向量

填7與計4
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2556

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可以請問一下填充4嗎?  我怎麼算都是\( \displaystyle \frac{1-\sqrt{7}}{2} \)
請高手指點迷津>"<

填充4
設\(R\)代表坐標平面上由不等式\(1-\sqrt{4-y^2}\le x \le 0 \)所定義的區域,求函數\( 3x-y \)在區域\(R\)上的最小值為   

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回復 9# dennisal2000 的帖子

填充第 4 題:

線性規劃,畫出可行解區域,如下



\(\displaystyle \frac{|3\cdot1-0-k|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}=2\Rightarrow k=3\pm2\sqrt{10}\)

其中,如圖中的左上角的切線是當 \(k=3-2\sqrt{10}\) 時(\(3x-y=k\) 的 \(y\) 截距有最大值)。

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