103竹東高中

　

4.
\( \Delta ABC \)中，已知\( \overline{AB}=13 \)，\( \overline{BC}=14 \)，\( \overline{CA}=15 \)，P為\( \Delta ABC \)內部一點，試求\( \overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC} \)的最小值為何？
[公式]
6/9才寫的公式想不到這麼快就派上用場了
Fermat最短距離和公式\( \displaystyle \frac{1}{2} \sqrt{2[(a^2+b^2+c^2)+4 \sqrt{3} \Delta]} \)，對最大內角120度以內的三角形成立。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1923&page=3#pid11036

　
8.
\( \Delta ABC \)中，若\( ∠A \)的角平分線交\( \overline{BC} \)於D，試證：\( \overline{AD}=\sqrt{\overline{AB}\times \overline{AC}-\overline{BD}\times \overline{DC}} \)。
(98新港藝術高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=938&page=2#pid4680)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-6-22 06:26 PM 編輯 ]

#8
n種証法:
https://math.pro/db/thread-1830-1-1.html

再補個幾題：(正確題號不確定)
1. 證明二項分布之期望值與變異數
2. 一拋物線上兩點P、Q，若過\(\overline {PQ} \)之中點作一平行對稱軸的直線交拋物線於R點，證明 \(\Delta PQR\) 面積為直線AB和拋物線所圍成面積的\(\frac{3}{4}\)倍。
5. 證明第3題第二小題為遞增且有上界，並求出上界
6. 拿破崙三角形
7. 說明何謂最小平方法? 給n筆數據寫出y對x的迴歸直線以及x對y的迴歸直線方程式，並且說明這兩條有何關係。

[ 本帖最後由 tzhau 於 2014-6-23 01:23 AM 編輯 ]

#2
阿基米德性質~