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104成淵高中

104成淵高中

剛考完先分享一題
#等腰直角三角形ABC,角B為直角,且斜邊長為4(2)^(1/2),今有一正三角形內切於直角三角形內,且其中一頂點在BC的中點,另外兩頂點分別在AB及AC邊上。
  求此正三角形的面積為多少?

謝謝版上的老師們。

PS.成淵高中似乎會公佈題目,若未公佈 找時間我在補。

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回復 1# EZWrookie 的帖子

有點土法鍊鋼....應該有更快的方式...
令BC中點為O,定座標,A(2,0),C(-2,4),B(-2,0)
所求P,Q分別為所求正三角形在AC及BC邊上的點,
令P(t,2-t),旋轉60度後,變成Q,Q的x座標為-2,可以解出t=5-3(3)^(1/2)
再代回P點,OP就是此正三角形的邊長

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回復 2# cuhi 的帖子

謝謝老師的指導。

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題意大概是如上圖?
以 BC 中點為中心,旋轉 60°。欲求正三角形邊長 → 先求 x → 先求 y

x = y*tan15° = (√2*csc15° - 2)*tan15° =  √2*sec15° - 2*tan15° = 4√3 - 6

正三角形的面積 = (√3/4)*(x² + 2²) = 22√3 - 36


104.6.4版主補充
將圖檔從h ttp://i.imgur.com/GfkKFQY.png上傳到math.pro,以免將來連結失效。

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-6-4 05:31 AM 編輯 ]

附件

等腰直角三角形內接正三角形.png (6.17 KB)

2015-6-4 05:29

等腰直角三角形內接正三角形.png

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剛打電話問成淵高中實研組,

他說簡章上沒寫,可能不會公佈考題。我請他再幫我問問看,會不會公佈考題~~

還有人記得題目的話,懇請分享~~謝謝。

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