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101瑞芳高工

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101瑞芳高工

6/17的考題

附件

1010617瑞芳高工試題.pdf (140.39 KB)

2012-6-17 22:35, 下載次數: 3826

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1.
設\( a_1 \),\( a_2 \),…,\( a_{50} \)是從-1,0,1,這三個整數中取値的數列。若\( a_1+a_2+…+a_{50}=9 \),且\( (a_1+1)^2+(a_2+1)^2+…+(a_{50}+1)^2=107 \),則\( a_1 \),\( a_2 \),…,\( a_{50} \)當中有幾項是0?
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=980&page=1#pid2322

5.
若數列\( \langle\; \theta_n \rangle\; \)滿足\( cos \theta_n=1-\frac{1}{2n^2} \),則\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}tan^2 (\; \frac{\theta_n}{2} )\; \)
[提示]
\( \displaystyle tan^2 (\; \frac{\theta_n}{2} )\;=\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} \)
(我的教甄筆記 裂項相消,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)

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請教 填充18. 證明2

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證明2

附件

瑞芳證明2.png (47.06 KB)

2012-6-20 17:43

瑞芳證明2.png

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解答

我自己寫的,不知道有沒有錯,大家對一下吧
1. 11
2. \( \displaystyle -\frac{4}{5} \)
3. \( \displaystyle \frac{2 \sqrt{5}-1}{19} \)
4. \( \displaystyle \frac{671}{1296} \)
5. \( \displaystyle \frac{1}{2} \)
6. \( \displaystyle y=\frac{7}{18}x+\frac{86}{9} \)
7. \( \displaystyle \frac{32}{5} \)
8. 3
9. \( 54 \pi \)
10. 20
11. \( \displaystyle \frac{7}{9}\pi \)
12. 13
13. \( (a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a) \)
14. \( \displaystyle \frac{5}{27} \)
15. \( \displaystyle \frac{16}{3} \)
16. \( \displaystyle \frac{6 \sqrt{14}}{7} \)
17. \( \left[ \matrix{0 & \sqrt{3} \cr -\sqrt{3} & 0} \right] \)
18. \( 12000 \pi \)
19. \( 7,8,9,10 \)
20. \( -15 \)
計1. \( \displaystyle \frac{4}{9}\pi \times 10^5 \)

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回復 3# sunjay 的帖子

填充18

求出雙曲線方程式: \(\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{300}=1\)

對 y 軸旋轉,再對 y 積分即可:\(2\int^{30}_{0}x^2\pi dy=2\int^{30}_{0}(\frac{y^2+300}{3})\pi dy=12000\pi\)

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-5 09:10 AM 編輯 ]

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回復 5# l123eric 的帖子

我算的答案
2.   8/9
6.   19x-12y=376


15.  91/12
16. 根號14

[ 本帖最後由 maymay 於 2012-8-20 09:57 PM 編輯 ]

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並請教第8題   x^2-2x-1-2/x+1/(x^2)=0的所有實數根之和為=?
想法;原式改成x^4-2x^3-x^2-2x+1=0  利用實係數性質...找不到實根...
@@不知是否自己搞錯了....
第12題:小明向銀行貸款100萬元,約定從次月開始每月還給銀行1萬元,依 月利率0.6%複利計算,則小明大約需要n年(n是自然數)可還清,求n=?   (log1.006=0.0026)
第19題:從今年101年1月1日開始的n個月累積的需求量為S_n萬件,滿足
S_n=n/3*(-n^2+24n-11),其中n=1,2,3,...,12按此預測,在101年度內,需求量超過54萬件的月份是哪幾個月份

沒有答案...是否版上的老師能協助一下....感恩您!!
第二   8/9  (和 maymay同)
第六     3x-2y-52=0   (l123eric  和maymay 和我都不同..@@...)
第15   16/3  (和l123eric同)
第16   根號14  (和 maymay同)
第20  負15(和l123eric不同)
引用:
原帖由 maymay 於 2012-8-18 12:19 PM 發表
我算的答案
2.   8/9
6.   19x-12y=376


15.  91/12
16. 根號14
[ 本帖最後由 natureling 於 2012-10-20 01:41 AM 編輯 ]

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回復 8# natureling 的帖子

6, 20 你是對的

第 6 題 懶得做給 wolfram alpha 做一下 linearfit (62,64), (66,72), (60,58),(64,72), (72,82), (68,80), (66,68) (62,68) (60,76), (60,60)

http://tinyurl.com/9d83p9z

第 20 題,看成方程式,列運算解不變,將 \( x=y=z=1 \) 代入,得

\( \begin{cases}
a+b & =4\\
b+c & =-2\\
a+c & =-4
\end{cases}\Rightarrow a=1 \), \( b=3 \), \( c=-5 \), 故 \( abc =-15 \).

第 8 題

令 \( y=x+\frac{1}{x}\Rightarrow y^{2}-2y-3=0\Rightarrow y=3 \) 或 -1

\( x+ \frac{1}{x}=y\Rightarrow x^{2}-yx+1=0 \), 判別式 \( D=y^2-4 \), 故 \( y=3 \) 之時 x 有兩實根且其和為 3

\( y=-1 \) 時,則為虛根。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-10-25 11:31 AM 編輯 ]
文不成,武不就

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謝tsusy老師  第8題的提示:
解出y後雖然不懂後面的說明...但代回y=x+1/x...是只有2個實數根喔....呵呵....可能筆誤了!!
引用:
原帖由 tsusy 於 2012-10-21 07:16 PM 發表
6, 20 你是對的

第 6 題 懶得做給 wolfram alpha 做一下 linearfit (62,64), (66,72), (60,58),(64,72), (72,82), (68,80), (66,68) (62,68) (60,76), (60,60)

http://tinyurl.com/9d83p9z

第 20 題,看成方程式,列 ...

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