請問一題?

matric0830

1^# 大中小發表於 2016-3-23 19:16 只看該作者

\( \displaystyle \left(\frac{a}{2a+b}\right)^2+\left( \frac{b}{2a+b} \right)^2<\frac{1}{2} \)，\(a>0,b>0\)，求\(a,b\)的範圍?
請問如何思考?

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thepiano

2^# 大中小發表於 2016-3-23 20:37 只看該作者

回復 1# matric0830 的帖子

題目是小於？還是大於？

若是小於，只要\(a>\left( \frac{\sqrt{6}}{2}-1 \right)b\)，不等式就會成立

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-3-23 08:39 PM 編輯 ]

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matric0830

3^# 大中小發表於 2016-3-23 20:56 只看該作者

小於，請問如何找出此關係的?

[ 本帖最後由 matric0830 於 2016-3-23 09:00 PM 編輯 ]

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thepiano

4^# 大中小發表於 2016-3-23 21:23 只看該作者

去括號，解不等式

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王重鈞

5^# 大中小發表於 2016-3-24 17:34 只看該作者

或觀察出x=(a/2a+b) y=(b/2a+b)則2x+y=1,且0<x,y<1
原式x^2+(1-2x)^2<1/2

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