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107內湖高工代理

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107內湖高工代理

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107內湖高工代理.pdf (56.11 KB)

2018-6-4 15:04, 下載次數: 3733

為了愛我的人,努力到考上。

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14.
三角形三邊長為正整數,\( ∠A=2∠B \),\(∠C>90^{\circ}\),求\(\Delta ABC\)周長最小值   
http://www.artofproblemsolving.c ... _Problems/Problem_1
(USA USAMO  1991)
92國立三重高中,https://math.pro/db/thread-869-1-1.html

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參考答案

1.  1994
2.  7
3.  2.5
4.  3
5.  1125,105
6.  \( \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}<m<\frac{\sqrt{3}}{2} \)
7.  42
8.  4
9.  \(\displaystyle \frac{16}{5}\)
10.  \(\displaystyle \frac{3+\sqrt{33}}{8}\)
11.  \(-3<x \le 5\)
12.  \( \displaystyle \frac{9}{4} \)
13.  \( \displaystyle -\frac{1}{5} \)
14.  77
15.  \(ln 2\)
16.  懷疑出錯
17.  \(\overline{AF}=\sqrt{10-2\sqrt{5}}\)
不知道有沒有算錯,請各位老師不吝指教,謝謝

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第10題答案是\(\displaystyle \frac{3-\sqrt{33}}{8}\)

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想請教第6題,我假設直線為\(y=m(x+1)+2\)代入雙曲線求判別式>0,算出來的結果與#kyrandia 老師提供的答案不一樣,不知道小弟是不是哪裡算錯了?!

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回復 5# beaglewu 的帖子

第6題
點\(P(-1,2)\)及雙曲線\(3x^2-4y^2=12\),若過\(P\)的直線與雙曲線交於相異兩點,求此直線的斜率\(m\)的範圍。
[解答]
#3 樓的想法應該是考慮漸近線,

而圖形的解法,應該考慮兩切線斜率 \( -1, \frac 73\),再看斜率在 \( (-\infty, -1), (-1, \frac73), (\frac73, \infty) \) 三段圖形的變化是幾個交點。

還要小心接近漸近線斜率時,其中一個交點往無窮遠跑。

省略一些計算,答案應為 \( -1 < m < -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 或 \( -\frac{\sqrt{3}}{2} < m < \frac{\sqrt{3}}{2} \) 或 \( \frac{\sqrt{3}}{2} < m < \frac73 \)
網頁方程式編輯 imatheq

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回復 6# tsusy 的帖子

謝謝寸絲老師詳細的說明!

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回復 3# kyrandia 的帖子

第7題答案應為6
一圓形跑道上有\(A,I,T\)三地點,一賽車自\(A\)出發,經\(I\)再經\(T\)環繞跑道,然而賽車在\(I\)、\(T\)處的故障率分別為\(\displaystyle \frac{1}{10}\)、\(\displaystyle \frac{1}{21}\),求賽車環繞跑道的圈數期望值為何?

104成德高中考過,
https://math.pro/db/thread-2286-3-9.html
千金難買早知道,萬般無奈想不到

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請教3、14、17

打擾了!想請教老師一些題目,
3的題意我看不太懂,一定比例是指每分鐘的聚集人數嗎?我按照這個想法列式算起來很怪。
14我採用正弦定理不知道方向有沒有錯,但最後不知道怎麼做下去。
17的話想問說證明的部分是只能這樣寫嗎?所以得使用sin36才能證明嗎?

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42D25AA2-4228-405E-A9DE-2ED28F164752.jpeg (603.99 KB)

2021-7-4 14:47

42D25AA2-4228-405E-A9DE-2ED28F164752.jpeg

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回復 9# L.Y. 的帖子

14題  2樓bugmens老師已貼答案連結

\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}<cos\theta <1\)
在該範圍內找分母越小越好的分數,取\(\displaystyle \frac{7}{8}\)
所求\(\displaystyle b:a:c=1:\frac{7}{4}:\frac{33}{16}=16:28:33\)
所求為77

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