22 123
發新話題
打印

101北ㄧ女(二招)

推到噗浪
推到臉書

101北ㄧ女(二招)

請問

計算4 : a_(n+1)=(1/13)[(a_n)^3-12] , 當alpha < a_1 < beta 時, a_n為收斂數列, 求 (1) alpha=? beta=?  (2) lim a_n (n-> infinte) =?

填充 2: z=c0s(2pi/17)+isin(2pi/17) , 若 f(x)=[x^100+x^99+x^98+.........+x+1+z] / x^101 , 求f(1+z的共軛)=?


【註:2012/07/06 weiye 將附加檔案更正為 katama5667 老師所提供的官方更正版。】

附件

101北一女(二招).pdf (143.6 KB)

2012-7-6 23:02, 下載次數: 6609

TOP

回復 1# mandy 的帖子

填充2
\( f(x)=\frac{x^{100}+x^{99}+\cdots +x+1+z}{x^{101}-1+1} \)
\(      =\frac{x^{100}+x^{99}+\cdots +x+1+z}{(x-1)(x^{100}+x^{99}+\cdots +x+1)+1} \)
令 \( g(x)=x^{100}+x^{99}+\cdots +x+1 \)
所以,\( f(1+\bar{z})=\frac{g(1+\bar{z})+z}{\bar{z}g(1+\bar{z})+1}=z=cos\frac{2\pi }{17}+i sin\frac{2\pi }{17} \)


[ 本帖最後由 lianger 於 2012-6-23 02:21 PM 編輯 ]

TOP

請問填充第5及第8及
計算4 : a_(n+1)=(1/13)[(a_n)^3-12] , 當alpha < a_1 < beta 時, a_n為收斂數列, 求 (1) alpha=? beta=?  (2) lim a_n (n-> infinte) =?

[ 本帖最後由 mandy 於 2012-6-24 02:37 AM 編輯 ]

TOP

引用:
原帖由 mandy 於 2012-6-24 02:23 AM 發表
請問填充第5及第8及
計算4 : a_(n+1)=(1/13)[(a_n)^3-12] , 當alpha < a_1 < beta 時, a_n為收斂數列, 求 (1) alpha=? beta=?  (2) lim a_n (n-> infinte) =?
填充1.到7.請參考附檔
填充8. 我算的是344/225,與解答不同,暫不附上。
--------------------------------------------------------------------

5. (2)有筆誤,"-"在根號內才對。

[ 本帖最後由 Fermat 於 2012-6-24 04:28 PM 編輯 ]

附件

北一女二招填充1-4.pdf (354.27 KB)

2012-6-24 16:15, 下載次數: 6101

北一女二招填充5-7.pdf (367.47 KB)

2012-6-24 16:15, 下載次數: 5942

TOP

回復 2# lianger 的帖子

請問第四列,所以之後,那個式子如何等於z呢?謝謝

TOP

計算4
\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{1}{13}(a_n^3-12) \) ,求收斂範圍及收斂值。

考慮此數列的遞增遞減範圍,也就是找
\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{1}{13}(a_n^3-12) > a_n \) 的範圍
\(\displaystyle (a_n+3)(a_n+1)(a_n-4) > 0 \)
\(\displaystyle -3 < a_n < -1 or 4 < a_n \)
意即若 \(\displaystyle -3 < a_1 < -1 or  4 < a_1 \),數列 \( <a_n> \) 遞增; (感謝 rudin 提醒)
當 \(\displaystyle a_1=-3, -1, 4 \) ,數列 \( <a_n>=<-3> , <-1> , <4>  \)
當 \(\displaystyle a_1 < -3 or -1 < a_1 < 4 \) ,數列 \( <a_n> \) 遞減。
所以
當 \(\displaystyle a_1 > 4 \) ,\( <a_n> \) 發散;
當 \(\displaystyle a_1 = 4 \) ,\(\displaystyle a_n \rightarrow 4 \);
當 \(\displaystyle -1 < a_1 < 4 \) ,\( <a_n> \) 遞減有下界, \(\displaystyle a_n \rightarrow -1 \);
當 \(\displaystyle a_1 = -1 \) ,\(\displaystyle a_n \rightarrow -1 \);
當 \(\displaystyle -3 < a_1 < -1 \) ,\( <a_n> \) 遞增有上界, \(\displaystyle a_n \rightarrow -1 \);
當 \(\displaystyle a_1 = -3 \) ,\(\displaystyle a_n \rightarrow -3 \);
當 \(\displaystyle a_1 < -3 \) ,\( <a_n> \) 發散。

綜上所述,當 \(\displaystyle -3 \le a_1 \le 4 \) ,\( <a_n> \) 收斂;收斂值為 \(\displaystyle -3, -1, 4 \)

[ 本帖最後由 老王 於 2012-6-27 04:09 PM 編輯 ]
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

TOP

謝謝 lianger , Fermat ,   老王老師 , 謝謝!!

TOP

回復 5# yaung 的帖子

分子分母同乘以\(z\) ,\(z \times \bar{z} =1 \)。

TOP

回復 8# lianger 的帖子

懂了~謝謝

TOP

想請教填充第8題,謝謝

TOP

 22 123
發新話題