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110臺中女中

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110臺中女中

我太愛臺中女中人事室了
打電話去問怎麼還沒公告試題與答案
考生很需要檢討題目
人事室15分鐘內馬上幫忙處理好~

以下是考生成績分布的直方圖,供各位參考


[ 本帖最後由 Superconan 於 2021-5-3 14:39 編輯 ]

附件

110教師甄選數學考題.pdf (181.06 KB)

2021-5-3 14:33, 下載次數: 1371

110教師甄選數學科答案卷─參考答案(公告用).pdf (159.32 KB)

2021-5-3 14:33, 下載次數: 1121

02數學科初試公告.pdf (61.21 KB)

2021-5-3 14:39, 下載次數: 783

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1.
有一個三位數滿足數字重新排列後所得之最大數與最小數的差值為原三位數,則此三位數為   

有一個各位數字都不相同且都不為0的四位數,將這四位數的各位數字重新排列,可得一個最大數和一個最小數(例如:2793經重排後,最大數為9732,最小數為2379),如果如得的最大數與最小數的差恰好就是此四位數,試求所有這種四位數。
(100第一區筆試一試題,https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)
6174妙題巧解,https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d32/3206.pdf

3.
函數\(f(x)=\sqrt{x^2-2x+12-6\sqrt{2}}+\sqrt{x^2-12x+39-2\sqrt{2}}\),其中\(x\)為實數,則\(f(x)\)的最大值為   
[提示]
\(f(x)=\sqrt{(x-1)^2+(3-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(x-6)^2+(1-\sqrt{2})^2}\)

4.
將1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數字隨機填入\(3\times 3\)的方格表中,每個小方格恰填寫一個數字,且所填的數各不相同,則使每行、每列之和都是奇數的機率為   

將\(1,2,3,\ldots,9\)共9個數字任意填入\(3\times 3\)的方格中,每一格填一個數字,且數字不重覆。欲使每一直行和每一橫列(不含對角線)的數字和皆為奇數,如圖(三)是一種填法,則共有   種填法。(答案要乘開。)
124
368
579
圖(三)
(105嘉義高中資優甄選複選,https://math.pro/db/thread-2628-1-1.html)

7.
下圖為一八面體,頂部與頂部與底部均為正三角形,邊長分別為15、27單位,側面均為等腰三角形且腰長為\(a\)單位,若此四面體的高,即頂部平面與底部平面的垂直距離為\(\sqrt{141}\),則\(a=\)   

[解答]
設大正三角形重心\(G_1(0,0,0)\),\(\displaystyle A(\frac{9\sqrt{3}}{2},\frac{27}{2},0)\)
設小正三角形重心\(G_2(0,0,\sqrt{141})\),\(\displaystyle B(5\sqrt{3},0,\sqrt{141})\)
\(\displaystyle a=\overline{AB}=\sqrt{(\frac{9\sqrt{3}}{2}-5\sqrt{3})^2+(\frac{27}{2}-0)^2+(0-\sqrt{141})^2}=18\)

18.
若將\(m\)個互不相同的正偶數和\(n\)互不相同的正奇數全部相加,得總和為2025,所有滿足上述的自然數\(m,n\)中,\(3m+4n\)的最大值為   

設有\(m\)個互不相同的正偶數和\(n\)個互不相同的正奇數之和為2012,則\(5m+12n\)的最大值為   
(101台中女中,cplee8tcfsh解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1327&page=2#pid5463)

\(m\)個相異正偶數與\(n\)個相異正奇數總和為1987,求\(3m+4n\)的最大值。
(108基隆女中,thepiano解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3186&page=3#pid20433)

計算證明題
1.
設\(a,b,c>0\),試證明:\(\displaystyle \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}\)。

3.
已知一數列\(\langle\;a_n\rangle\;\),\(a_1=4\),\(a_2=5\),若\(\displaystyle a_n=\frac{a_{n-1}^2-1}{a_{n-2}}\),\(n\ge 3\),\(n\in N\),
(1)求此數列的一般項\(a_n\)
(2)\(\displaystyle \sum_{n=1}^{2021}\frac{1}{\sqrt{a_n}}\)的整數部分為何?
[提示]
計算\(a_1=4,a_2=5,a_3=6,a_4=7,\ldots\),猜測\(a_n=n+3\),驗證\(\displaystyle n+3=\frac{(n+2)^2-1}{n+1}\)
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{2021}\frac{1}{\sqrt{n+3}}\),https://math.pro/db/viewthread.php?tid=156&page=1#pid3048

附件

八面體的腰長SketchUp檔.zip (36.26 KB)

2021-5-4 23:02, 下載次數: 437

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19題
假設期望值為\(x\)
列式得\(\displaystyle x=2\times \frac{3}{5}\times \frac{2}{5}\times2 +\frac{9}{25}(x+2)+\frac{4}{25}(x+2)\)
解出\(\displaystyle x=\frac{25}{6}\)

是否哪邊考慮錯誤 得不到公布的答案

補充 這題和109台中一中基本上是一樣的題目,換個敘述法而已
本題答案應該改為\(\displaystyle x=\frac{25}{6}\) ??

是說現在提疑義不知道有沒有用....



[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-5-3 16:03 編輯 ]

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請教第 11 題
算不出學校公告的答案 -8 ,不知道觀念是否有誤?



[ 本帖最後由 Superconan 於 2021-5-3 17:15 編輯 ]

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回復 3# satsuki931000 的帖子

可以趕快打電話過去問問

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deuce會重來,這題不會
在某人利用\(\displaystyle \frac{3}{5}\)贏後,遊戲結束的期望值為\(\displaystyle E_1=\frac{2}{5}\times1+\frac{3}{5}(E_1+1)\),\(\displaystyle E_1=\frac{5}{2}\)
在某人利用\(\displaystyle \frac{2}{5}\)贏後,遊戲結束的期望值為\(\displaystyle E_2=\frac{3}{5}\times1+\frac{2}{5}(E_2+1)\),\(\displaystyle E_2=\frac{5}{3}\)
所求為\(\displaystyle E=\frac{3}{5}(E_1+1)+\frac{2}{5}(E_2+1)\)
唉,看到正確答案才發現,最後要加1,難怪我考場寫\(\displaystyle \frac{13}{6}\)

感謝鋼琴老師糾正筆誤

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2021-5-3 17:39 編輯 ]

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回復 6# BambooLotus 的帖子

一語驚醒夢中人 謝謝您....

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計算一

計算一

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6C1011C9-2EAE-4E80-9A6E-1191C38DDEA0.jpeg (285.73 KB)

2021-5-3 18:41

6C1011C9-2EAE-4E80-9A6E-1191C38DDEA0.jpeg

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引用:
原帖由 Superconan 於 2021-5-3 14:33 發表
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