發新話題
打印

2014亞太奧林初賽

2014亞太奧林初賽

其他題目還好,但這題期望值想知道各位有沒有比較快的解法
題目:
班上15男17女,手牽手圍成一圈,X為男女同學牽手的對數,例如男生,女生分別連續排一起,則X=2.環狀排列機率均等原則,則試問X的期望值為何?
我自己解的很辛苦,用拼的

TOP

回復 1# 王重鈞 的帖子

跟以下高中教甄常出現的題目雷同
給數個+和數個-,排成一列,求變號個數的期望值

這題的答案
\(\frac{2\times 32\times C_{14}^{30}}{C_{15}^{32}}=\frac{510}{31}\)

TOP

感謝,可以要公式來源證明??

TOP

回復 3# 王重鈞 的帖子

排成一圈的男女同學牽手,不是"男左手牽女右手"就是”女左手牽男右手”
先考慮其中一對"男左手牽女右手",他們在此圍成的圈中有32種排法,其餘的14個男生在剩餘的30個位置有\(C_{14}^{30}\)種排法。而"女左手牽男右手"亦同理
故所求\(=\frac{2\times 32\times C_{14}^{30}}{C_{15}^{32}}=\frac{510}{31}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-12-12 03:44 PM 編輯 ]

TOP

那請問您所謂的直線+-變號期望值的公式是??
想了解一下

TOP

回復 5# 王重鈞 的帖子

跟上面的做法差不多,只是把圓拉成一直線
原題答案中,分子部份的 32 改成 31 就是了

TOP

回復 2# thepiano 的帖子

可以再說明一下嗎? 為什麼不是用H來做? 
求期望值,不是要寫出個數跟機率嗎?

TOP

期望值可看成平均數的概念,即總牽手對數/總排列數

TOP

發新話題