可惜松山高中都沒在公佈題目的，其實這題出的很漂亮，感謝有你分享題目
令\( \displaystyle f(t)=\sum_{i=1}^{n} \Bigg[\; (x_i-\overline{x})t-(y_i-\overline{y}) \Bigg]\;^2 \)
每一項都是平方，所以\( f(t)\ge 0 \)
將\( f(t) \)展開得
\( \displaystyle f(t)=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2 t^2-2 \sum_{i=1}^{n} (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})t+\sum_{i=1}^{n} (y_{i}-\overline{y})^2 \ge 0 \)
且\( t^2 \)係數\( \displaystyle \sum_{i=1}^{n} (x_i-\overline{x})^2 \)為正，且\( f(t)\ge 0 \)，所以判別式\( D=b^2-4ac \le 0 \)
4 \( \displaystyle \Bigg(\; \sum_{i=1}^{n} (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y}) \Bigg)\;^2-4 \sum_{i=1}^{n} (x_i-\overline{x})^2 \sum_{i=1}^{n} (y_i-\overline{y})^2 \le 0 \)
\( \displaystyle 1 \ge \frac{\Bigg(\; \sum_{i=1}^{n} (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y}) \Bigg)\;^2}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2 \sum_{i=1}^{n} (y_i-\overline{y})^2} \)
\( -1 \le r \le 1 \)
建中林信安老師還提供了向量的觀點，只是在哪個檔案就留給各位當功課
http://math1.ck.tp.edu.tw/林信安/math.htm
可惜99課綱的平面向量在數學III，相關係數在數學II，否則向量的方法比較漂亮
感謝,我把t補上
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本帖最後由 bugmens 於 2011-7-15 09:24 PM 編輯 ]
