97彰化藝術高中

請教第9題。第15題第(1)小題。
感謝。

平面上有一橢圓，已知其焦點為\((0,0)\)和\((4,4)\)，且\(y=x+\sqrt{2}\)為此橢圓的切線。
(1)設此橢圓方程式為\(Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey=1\)，求\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)之值。
(2)經過適當的平移及旋轉之後得方程式為\(Mx^2+Ny^2=1\)，求數對\((M,N)=\)？
(3)過\((1,0)\)作此圖形之切線，求此切線方程式？

第 15 (1) 題
94 指考數學甲

第 9 題
給定一條橢圓曲線，如何利用尺規作圖的方法找出它們的焦點？
[解答]
1. 作兩平行弦，延長其中點連線交橢圓於兩點，取此兩點之中點，即為中心
2. 以中心為圓心，適當長為半徑畫圓和橢圓交於四點，此四點形成一矩形，過中心作矩形兩邊之平行線，即為長、短軸
3. 剩下的就簡單了

版上老師好,請問以下題目
10.將「a; a; b; b; c; c; d; e」八個字全取作直線排列，其中同字不得相鄰的排列法共有
幾種？(想問的解法在附件)



ps:小第是仿照寸絲老師在297題的解法,不知道實哪裡觀念有問題?
(1)\(AAABBCCDEF\)共十個字母排成一列，同字母不相鄰的排列方法有種。(99文華高中)
\(E_A\) : 三\(A\) 分離；\(E_B\) : 兩\(B\)相鄰；\(E_C\) : 兩\(C\)相鄰。

\(E_A\)：兩\(A\)分離
\(E_B\)：兩\(B\)分離
\(E_C\)：兩\(C\)分離
所求\(=|\; E_A |\;-|\; E_A \bigcap E_B |\;-|\; E_A \bigcap E_C |\;+|\; E_A \bigcap E_B \bigcap E_C |\;\)
　　\(=\displaystyle C_2^7 \cdot \frac{6!}{2!2!}-C_2^6 \cdot \frac{5!}{2!}-C_2^6 \cdot \frac{5!}{2!}+C_2^5 4!\)
　　\(=3720\)

第10題
計算錯誤

\( C^7_2 \cdot \frac{6!}{2!2!} - C^6_2 \cdot \frac{5!}{2!} - C^6_2 \cdot \frac{5!}{2!} + C^5_2 \cdot 4! \)

\( = 3780 - 900 - 900 + 240 =  2220 \)

謝謝寸絲老師!   犯了一個很蠢的錯誤!