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第五題另解，
把 \(a_1, a_2, \cdots, a_{10}\) 由左至右依序排列，
把 \(40\) 個相同球放入 \(a_1, a_2, \cdots, a_{10}\) 所區隔開來的 \(11\) 個區域之中，
且 \(a_i\) 與 \(a_{i+1}\) 之間至少要放入 \(i-1\) 個球，
因此先在 \(a_i\) 與 \(a_{i+1}\) 之間先放入 \(i-1\) 個球 （\(\forall i=2,3,\cdots, 9\)），
剩下 \(40-\left(1+2+\cdots+8\right)=4\) 個球放入 \(11\) 的區域的方法有 \(H_4^{11}=1001\) 種。
對於每一種將 40 個球與 \(a_1, a_2,\cdots,a_{10}\) 排成一直線的方法，
由左至右看 \(a_i\) 排在第幾個位置，就對應到 \(a_i\) 的值是多少。
