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排列組合問題!!!!

yun

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1^# 大中小發表於 2017-8-21 22:24 只看該作者

排列組合問題!!!!

1.有五對夫婦參加舞會跳雙人舞，男女要共舞，則恰有一對夫婦共舞的方法? 恰有兩對夫婦共舞的方法? 恰有三對夫婦共舞的方法?

2.有個女人來往於ABCDEF六個城鎮，已知隔天必定離開原來那個城鎮，已知旅人第一天位於A城鎮，第六天也是。則在這期間有多少種來往各城鎮的路線?

3.在【a+(b-c)^】的六次方展開式中，a三次方b三次方c三次方的係數為?

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2017-8-21 23:04 只看該作者

回復 1# yun 的帖子

1. 恰有一對夫婦共舞，即四對錯排

2. 一圓等分成 5 個扇形，用 6 種顏色去塗 (相鄰異色) 的方法數除以 6

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kyrandia

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3^# 大中小發表於 2017-8-22 09:52 只看該作者

引用:

原帖由 yun 於 2017-8-21 22:24 發表
1.有五對夫婦參加舞會跳雙人舞，男女要共舞，則恰有一對夫婦共舞的方法? 恰有兩對夫婦共舞的方法? 恰有三對夫婦共舞的方法?

2.有個女人來往於ABCDEF六個城鎮，已知隔天必定離開原來那個城鎮，已知旅人第一天位於A城鎮，第六 ...

3.二項式定理延伸至多項式定理.....當然也可以二項式定理展開兩次.......(題目有點看不懂..)

[ 本帖最後由 kyrandia 於 2017-8-22 09:53 編輯 ]

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yun

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4^# 大中小發表於 2017-8-22 22:12 只看該作者

還是不懂.... 有算式嗎 1.2題

[ 本帖最後由 yun 於 2017-8-22 22:27 編輯 ]

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BambooLotus

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5^# 大中小發表於 2017-8-22 23:55 只看該作者

第1題如果是全部排錯可以想成ABCDE五個男生排成一列，abcde五個女生排上去，a不排首b不排2......e不排尾，然後用錯排列
恰一對就改成先選一對排對其他用同樣想法繼續錯排列

第2題鋼琴老師的解法你可能要先去看一下環狀著色才會比較清楚

補個另解，令\( p_n \)為第1天在A，第n天也在A的機率
\( {p_n} = \frac{1}{5}\left( {1 - {p_{n - 1}}} \right) + {p_{n - 1}} \cdot 0,{p_1} = 0 \)
化簡完就變簡單的遞迴了

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2017-8-23 00:06 編輯 ]

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a0608we

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6^# 大中小發表於 2017-8-28 20:29 只看該作者

一直無法理解六個城鎮那題的答案為何是利用環狀5區域相鄰異色的方法數除以6
可麻煩老師解釋一下嗎？

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王重鈞

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7^# 大中小發表於 2017-8-28 21:56 只看該作者

#回覆樓上

小弟幫鋼琴兄回答一下
每一種塗法
第一塊可以有六種顏色
每一種剩下要塗的方法數是對等的
因此如果指定第一塊的一個顏色後
所求就是(原本的總方法數)/6

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