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順境的人生人人會走，只是速度快慢而已；
人一定要學著走逆境，而且愈年輕愈好，
因為逆境才是真正習成長的機會。
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98彰化高中
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發表於 2009-6-10 23:17
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98彰化高中
Ex4. 如下圖，在
AB
C
中，已知
A
M
為中線，
A
E
為角平分線，
A
D
為垂線，
若
A
M
A
E
A
D
等分角
BA
C
，求
BA
M
。（下圖並非按正確比例，僅供參考。）
Ex5. 平面上有一個四邊形
ABC
D
，已知
AB
D
為正三角形，且
A
C
=
2
B
C
+
C
D
=
2
，求四邊形
ABC
D
面積。
Ex6. 在坐標平面上，過
A
(2
0
)
的直線交橢圓
:
4
x
2
+
y
2
=
4
於
B
C
兩點，且
O
為
的中心點，
BO
C
=
9
0
，求過
B
C
兩點之直線方程式。
Ex13. 求下列聯立方程式之實數解
(
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
)
，
x
3
+
x
4
+
x
5
+
x
6
5
=
4
x
1
+
4
x
4
+
x
5
+
x
6
+
x
1
5
=
4
x
2
−
4
x
5
+
x
6
+
x
1
+
x
2
5
=
4
x
3
+
4
x
6
+
x
1
+
x
2
+
x
3
5
=
4
x
4
−
4
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
5
=
4
x
5
+
4
x
2
+
x
3
+
x
4
+
x
5
5
=
4
x
6
−
4
Ex15. 平面上有兩固定圓
O
1
O
2
，及
O
1
上一定點
P
，試作圖，作一圓以
P
為切點，且與
O
1
O
2
皆相切。
多喝水。
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發表於 2009-6-11 06:39
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Ex6.在坐標平面上，過
A
(2
0
)
的直線交橢圓Γ：
4
x
2
+
y
2
=
4
於B,C兩點，且Ｏ為Γ的中心點，
∠
BO
C
=
9
0
o
，求過B,C兩點之直線方程式
假設BC直線參數式為
(2
+
t
m
t
)
代入
4
x
2
+
y
2
=
4
得
(
m
2
+
4
)
t
2
+
1
6
t
+
1
2
=
0
交點
B
(2
+
t
1
m
t
1
)
，
C
(2
+
t
2
m
t
2
)
得
t
1
+
t
2
=
−
16
m
2
+4
，
t
1
t
2
=
12
m
2
+4
又BO⊥CO，
m
t
1
2+
t
1
m
t
2
2+
t
2
=
−
1
得到m
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發表於 2009-6-11 17:29
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EX4
如果是在考場，就趕快設座標或是線段長去算
平時當然會想別的辦法，花了將近一個小時想出下面的作法
A
C
=
A
E
M
E
B
M
=
A
E
BA
=
BA
A
C
=
E
C
B
E
B
M
B
M
+
M
E
=
B
E
B
E
+
E
C
B
E
B
M
=
B
E
B
C
B
E
2
=
B
M
B
C
=
2
B
M
2
B
E
B
M
=
1
2
=
B
E
B
C
所以若令
B
M
=
1
那麼
B
E
=
2
B
C
=
2
M
E
=
2
−
1
E
D
=
2
2
−
2
於是
A
D
A
M
=
E
D
M
E
=
2
故三角形AMD為等腰直角三角形
MA
D
=
4
5
o
BA
C
=
9
0
o
[
本帖最後由 老王 於 2009-6-11 05:32 PM 編輯
]
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity
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發表於 2009-6-11 17:50
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EX15阿波羅尼斯圓問題，如果以前沒看過，我覺得在考場要想出來的機率不到百分之十
[作法]:
1. 作直線
O
1
P
2. 以P為圓心，圓
O
2
的半徑畫圓，交直線
O
1
P
於C，D兩點
3. 連接
O
2
C
並作其中垂線，交直線
O
1
P
於A
4. 以A為圓心，AP為半徑畫圓即為所求
5. 連接
O
2
D
並作其中垂線，交直線
O
1
P
於B
6. 以B為圓心，BP為半徑畫圓亦為所求
證明應該很容易
[
本帖最後由 老王 於 2009-6-11 08:36 PM 編輯
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98彰中EX15.JPG
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2009-6-11 17:50
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity
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發表於 2009-6-11 17:58
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第五題我打錯了，是
AB
D
為正三角形，
已修正，感謝。
^__^
多喝水。
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發表於 2009-6-11 20:35
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EX5
A
C
B
D
=
2
B
D
=
(
B
C
+
C
D
)
B
D
=
B
C
A
D
+
C
D
A
B
由托勒密逆定理知ABCD為圓內接四邊形
(
ABC
D
)
=
(
AB
C
)
+
(
AC
D
)
=
2
1
(
B
C
2
s
in
6
0
o
+
C
D
2
s
in
6
0
o
)
=
3
如果是填充題，把C放在B或是D，答案就出來了
[
本帖最後由 老王 於 2009-6-12 07:28 AM 編輯
]
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity
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發表於 2009-6-17 20:54
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ex4.補個出處
△ABC的中線
A
M
、角平分線
A
E
、和高
A
D
將
BA
C
分成4等分，求
BA
C
的大小。(請詳加說明理由)
(建中通訊解題第6期)
居然是國中生就會的題目而且還有三種解法,實在令人汗顏。
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發表於 2009-6-18 18:13
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回復 7# bugmens 的帖子
基本上這類問題，只要有純幾何解法，就能丟給國中生作
建中通訊解題的目的，是在於提早發現優秀的國中生，好讓他們在進建中之前能得到一些指導
而這些人以後有可能成為IMO的選手，所以不必太在意
而且考試有時間限制，平常則沒有，像我，在考試時是不可能花一個小時去想的
說實在的，一開始我是畫出解法一的圖去思考，結果格了半天格不出來，總覺得要用同一法
個人認為考試時還是依賴解析幾何較佳
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity
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發表於 2009-6-19 17:08
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請問有完整的題目嗎
我到彰中網站查似乎沒看到...不知道是否有放過而拿下來了?請問有老師有完整的題目嗎?謝謝分享~
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發表於 2009-6-21 11:39
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於考試後，彰中並沒有公佈題目。 :-)
多喝水。
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