貳、學科專業科目
選擇題
41.
一奈米是\(10^{-9}\)公尺。一個直徑40奈米的細胞在放大20萬倍的顯微鏡下，則目鏡看到此細胞的直徑是多少公分？
(A)0.008 (B)0.08 (C)0.8 (D)1.33
42.
下列哪一個選項的值為\(\displaystyle\frac{1}{4}\)？
(A)\(\sqrt{0.05}\) (B)\(\sqrt{0.0625}\) (C)\(\sqrt{0.5}\) (D)\(\sqrt{0.625}\)
43.
化簡\(\displaystyle\sqrt{2\sqrt{35}+12}\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{10}}{\sqrt{2}}\right)\)之值為何？
(A)\(\sqrt{2}\) (B)\(\sqrt{5}\) (C)\(\sqrt{7}\) (D)2
44.
一包幾何圖形片中有邊長相同的正三角形、正方形、正六邊形各6個。下列哪一個形體無法用這包幾何圖形片拼組起來？
(A)三角錐 (B)六角錐 (C)三角柱 (D)六角柱
45.
二次函數\(y=ax^2+bx+c\)的頂點為\((4,-11)\)，且與\(x\)軸的兩個交點的橫坐標為一正一負，則\(a\)、\(b\)、\(c\)三數中何者為正數？
(A)只有\(a\) (B)只有\(b\) (C)只有\(c\) (D)只有\(a\)、\(b\)
46.
三角形的三邊長均為質數的三角形可能是下列何者？
(1)銳角三角形 (2)直角三角形 (3)鈍角三角形 (4)等腰三角形 (5)正三角形
(A)(1)、(2)、(3)、(4) (B)(3)、(4)、(5) (C)(1)、(3)、(4)、(5) (D)(1)、(2)、(3)、(4)、(5)
47.
從\(3\times3\)共9個格子點中找相異4點連成梯形，共可找到多少個？
\(\matrix{•&•&•\cr•&•&•\cr•&•&•}\)
(A)16 (B)20 (C)24 (D)28
48.
某班(含老師)共42人要搭船遊湖。已知大船可坐5人，一趟800元；小船可坐3人，一趟600元。請問可讓全部42人都搭上船的最少費用為多少元？
(A)6600 (B)6800 (C)7000 (D)7200
49.
若\(x^2-3x+1=0\)，則\(\displaystyle\frac{2x^5-5x^4+2x^3-8x^2}{x^{2}+1}\)之值為何？
(A)\(-1\) (B)1 (C)2 (D)3
50.
若\(1\le n\le200\)，\(n\)為整數，且\(x^2-3x-n=0\)可以分解成兩個一次式的乘積，請問\(n\)有多少個？
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
51.
若\(k\)為正整數，\(f(k)\)表示\(\sqrt{k}\)的整數部分。例如\(f(3)=1\)，\(f(5)=2\)，\(f(16)=4\)。已知\(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(n)=100\)，求\(n\)之值為何？
(A)27 (B)29 (C)30 (D)31
52.
有一圓形跑道，甲走一圈需45分鐘。現在甲、乙兩人各自維持一定的速度，同時同地背向而行，甲、乙兩人相遇後，乙再走12分鐘回到原出發點，請問乙走一圈需多少分鐘？
(A)18 (B)24 (C)30 (D)36
53.
\(\Delta ABC\)與\(\Delta ADE\)均為等腰直角三角形，若\(\overline{AB}=3\)，\(\overline{CD}=2\overline{BD}\)，則四邊形\(ADCE\)的面積為何？
(A)\(4.5\) (B)\(6.0\) (C)\(7.2\) (D)\(7.5\)
54.
坐標平面上兩點\(P(a,b)\)、\(Q(b,a)\)，\(a\)和\(b\)均不為0，已知過\(P\)點且與\(x\)軸垂直的直線\(L\)通過第二、三象限，則過\(Q\)點且與\(y\)軸垂直的直線，必通過哪些象限？
(A)一、二 (B)二、三 (C)三、四 (D)一、四
55.
已知實數\(a\)和\(b\)恰為方程式\(x^2+ax+b=0\)的解，請問有幾種這樣的數對\((a,b)\)？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
56.
如圖矩形中，相鄰兩邊中點連線與一對角線將矩形分成三部分，若矩形兩邊長為6、8，則灰色區域的面積為何？
(A)28 (B)30 (C)32 (D)36
57.
若\(\sqrt{x+2}+\sqrt{y-2}=6\)，且\(x+2y\)的最大值為\(A\)，最小值為\(B\)，請問\(A+B\)之值為何？
(A)63 (B)64 (C)99 (D)100
58.
如圖，平行四邊形被分割成\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四個區域。若\(C\)、\(D\)兩區域的面積分別為8、6，則區域\(A\)的面積為何？
(A)\(\displaystyle8\frac{2}{3}\) (B)\(\displaystyle12\frac{2}{3}\) (C)\(\displaystyle2\frac{3}{4}\) (D)條件不足無法確定
59.
如圖，\(\Delta ABC\)中\(\overline{AB}>\overline{AC}\)，分別以\(\overline{AB}\)和\(\overline{AC}\)為邊長向外做正方形，下列敘述何者正確？
(A)\(\overline{PC}<\overline{QB}\) (B)\(\overline{PC}=\overline{QB}\) (C)\(\overline{PC}>\overline{QB}\) (D)\(\overline{PC}\)與\(\overline{QB}\)的大小關係不固定
60.
如圖，一平行四邊形，以其一個頂點作至不相鄰兩邊的垂線段，\(x\)的長度為何？
(A)18 (B)20 (C)22 (D)24
61.
有一個四分之一圓，各邊長度與標記如圖所示，則長度\(x\)為何？
(A)18 (B)19 (C)20 (D)21
62.
如圖，矩形與其內兩圓兩兩相切，若兩圓半徑分別為5、8，則矩形面積為何？
(A)270 (B)378 (C)396 (D)450
63.
如圖大正方形與小正方形，圓與大正方形相切並恰與小正方形交於頂點，則此圓半徑為何？
(A)\(\displaystyle\frac{1}{2}\) (B)\(\sqrt{2}-1\) (C)\(2-\sqrt{2}\) (D)\(\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}\)
64.
令\(ds(P)\)與\(H\)分別表示正三角形內一點到三邊的距離和與此正三角形的高，下列敘述何者正確？
(A)\(ds(P)<H\) (B)\(ds(P)=H\) (C)\(ds(P)>H\) (D)\(ds(P)\)與\(H\)無一定的大小關係
65.
正方形\(ABCD\)的四個角分別切去一個等腰直角三角形，最後剩下一長寬不相等的長方形\(EFGH\)。若切去部分的面積和為\(200cm^2\)，且切去的直角三角形的兩股都是整數，則長方形\(EFGH\)的面積為多少\(cm^2\)？
(A)56 (B)58 (C)60 (D)64
66.
一直角三角形的內切圓與斜邊的切點將斜邊分成\(x\)、\(y\)兩段，則此直角三角形的面積為何？
(A)\(\displaystyle\frac{x^{2}+y^{2}}{2}\) (B)\(\displaystyle\frac{(x+y)^{2}}{2}\) (C)\(xy\) (D)條件不足無法確定
67.
在\(5\times5\)方格中找三個格子點\(D\)、\(E\)、\(F\)，使得\(\Delta DEF\sim\Delta ABC\)（但不可以全等）。請問共可找到多少種大小不同的\(\Delta DEF\)？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
68.
已知三個相異質數的乘積為這三個相異質數和的11倍，則下列何者可能是此三個相異質數的最小公倍數？
(A)110 (B)286 (C)429 (D)431
69.
將兩張\(10\times50\)的矩形紙張重疊，重疊部分形成一個平行四邊形（不可完全重疊）。求此平行四邊形的最大面積為何？
(A)200 (B)225 (C)250 (D)260
70.
請在下列方格內填入”+”或”-”，使得等式成立。請問共有多少種不同填法？
\(15☐13☐11☐9☐7☐5☐3☐1=40\)
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
71.
如圖，從1、2、3、4、5、6、7、8、9中挑出8個數，分別填在正方體的8個頂點上，使得每個面上4個頂點之數的和等於18，請問沒被選中的數為何？
(A)2 (B)3 (C)5 (D)9
72.
如圖，兩張全等的紙片其邊長比為\(3:4:5\)，今沿虛線對摺，未重疊的部分\(S_1+S_2=39\)，求原來一張紙片的面積大小為何？
(A)54 (B)72 (C)108 (D)144
73.
已知實係數多項式函數\(f(x)=a(x-1)^2-2\)無實根。下列敘述何者錯誤？
(A)\(a>0\) (B)\(|\;a-2|\;>2\) (C)\(y=f(x)\)的圖形與\(x\)軸無交點 (D)\(y=f(x)\)的圖形與\(y\)軸有交點
74.
已知三個大小相同的正方形並列成長方形\(ABCD\)，\(\overline{AP}\)、\(\overline{CQ}\)分別交\(\overline{BD}\)於\(E\)、\(F\)，求\(\overline{EF}:\overline{BD}\)為何？
(A)\(1:3\) (B)\(5:16\) (C)\(6:17\) (D)\(7:20\)
75.
設\(x\)為整數，求方程式\((x^2-x-1)^{x+3}=1\)的所有解之和為何？
(A)\(-2\) (B)\(-1\) (C)0 (D)1
76.
如圖，將一張\(A4\)影印紙分別沿長、短邊對摺後攤開，可以看到幾個不同大小的矩形。下列何者為圖中三條矩形對角線長由小到大的比？
(A)\(1:2:3\) (B)\(1:\sqrt{3}:2\) (C)\(1:\sqrt{2}:\sqrt{3}\) (D)\(\sqrt{2}:\sqrt{3}:2\)
77.
各邊長度與標示如圖所示，則塗色三角形面積為何？
(A)10 (B)12 (C)16 (D)20
78.
各邊長度與標示如圖所示，則角度\(x\)為何？
(A)\(60^{\circ}\) (B)\(65^{\circ}\) (C)\(70^{\circ}\) (D)\(75^{\circ}\)
79.
請問完全覆蓋邊長為3、4、5的三角形的最小正方形面積為何？
(A)16 (B)\(\displaystyle\frac{256}{17}\) (C)\(\displaystyle\frac{257}{15}\) (D)\(\displaystyle\frac{196}{13}\)
80.
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=3\)，\(\overline{BC}=4\)，\(\overline{AC}=2\)，且\(\overline{OP}=\overline{OQ}=\overline{OR}\)，\(\overline{OP}//\overline{BC}\)，\(\overline{OQ}//\overline{AC}\)，且\(\overline{OR}//\overline{AB}\)，求\(\overline{OP}\)的長度為何？
(A)\(\displaystyle\frac{12}{13}\) (B)\(\displaystyle\frac{11}{13}\) (C)\(\displaystyle\frac{11}{12}\) (D)\(\displaystyle\frac{5}{6}\)
