3.
設正四面體\(ABCD\)中，頂點\(A(3,2,0)\)，且底面\(\Delta BCD\)所在平面為\(2x+3y+6z+2=0\)，求此正四面體的體積= 。
5.
已知\(f(x)\)為實係數三次多項式，且\(f(1-i)=3\)，\(f(0)=-3\)，\(f(2)=3\)。若方程式\(x^2f(x)+12=3x^2+f(x)\)的五個根分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)、\(e\)，試求\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=\) 。
7.
已知\(a>b>1\)，若\(\displaystyle log_a b+log_b a=\frac{5}{2}\)，則\(\displaystyle \frac{b}{a+4}\)的最大值為 。
9.
已知函數\(f(x)=\sqrt{2\left((x^2-5)^2+(x+3)^2\right)}+\left(x^2-x+1\right)\)，則\(f(x)\)的最小值為 。
13.
試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{4}{n}\left[\left(\frac{1}{n}\right)^3+\left(\frac{6}{n}\right)^3+\left(\frac{11}{n}\right)^3+\ldots+\left(\frac{5k-4}{n}\right)^3+\ldots+\left(\frac{5n-4}{n}\right)^3\right]=\) 。
15.
設\(a_1=2\)，且數列\(\langle a_n \rangle\)對於所有\(n\ge 2\)滿足\(\displaystyle \frac{a_n-1}{n-1}=\frac{a_{n-1}+1}{n}\)，求\(\displaystyle \left[\sum_{n=1}^{50}a_n^2\right]=\) 。
