5.
設虛數\(z\)滿足\(|\;z|\;=3\)，且在複數平面上1、\(z\)、\(z^3\)共線，試求\(z=\)？
設複數\(z\)的虛部不為0且\(|\;z|\;=2\)。已知在複數平面上，1、\(z\)、\(z^3\)共線。試選出正確的選項。
(1)\(z\cdot \overline{z}=2\) (2)\(\displaystyle \frac{z^3-z}{z-1}\)的虛部為0 (3)\(z\)的實部為\(\displaystyle -\frac{1}{2}\) (4)\(z\)滿足\(z^2-z+4=0\) (5)在複數平面上，\(-2\)、\(z\)、\(z^2\)共線
(114分科測驗數學甲，連結有解答
https://math.pro/db/thread-4031-1-1.html)
6.
設\(y=sinx+2\)的圖形、\(y=sinx+1\)的圖形與直線\(x=0\)、直線\(x=\pi\)所圍成的區域繞\(x\)軸旋轉所得旋轉體為\(S\)，試求旋轉體\(S\)的體積。
9.
已知\(a,b,c,d\)為\(x^4+x^3+1=0\)的四個根，求\( \left|\ \matrix{a&1&1&1\cr 1&b&1&1\cr 1&1&c&1\cr 1&1&1&d} \right| \)之值為
。
\(\alpha,\beta,\gamma,\delta\)為方程式\(x^4+x^3+1=0\)的四個根，試求\(\left|\ \matrix{\alpha&1&1&1\cr 1&\beta&1&1\cr 1&1&\gamma&1\cr 1&1&1&\delta} \right|=\)
。
(107中科實中國中部，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2943&page=1#pid18331)
10.
若兩實數\(\alpha\)與\(\beta\)滿足方程組\(\cases{\alpha^3-6\alpha^2+13\alpha-2030=0\cr \beta^3+15\beta^2+76\beta+2150=0}\)，則\(\alpha+\beta\)之值為
。
類似問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid17907
11.
若使用紅、黃、藍三種顏色著下圖六個扇形區域，滿足著紅色的區域與著藍色的區域不相鄰，則有
著色方法。
第二部份：計算證明題
3.
設\(\triangle ABC\)的三邊長\(a,b,c\)均為小於100正整數，已知\(\angle A=2\angle B\)且此三角形的周長為231，試求滿足題目所述條件的三角形之三邊長分別為何？
(我的教甄準備之路 邊長為正整數的三角形，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1078)
4.
試判斷對所有自然數\(n\)，\(\displaystyle 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{n}\)和\(ln(n+1)\)之間的大小關係，並運用數學歸納法加以證明。(其中\(ln\)為自然對數)
