C.
求\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac{n}{n^2+k^2}=\)
。
G.
設三角函數\(f(x)=sin^4x+cos^4x+sin^3x+cos^3x+sin^2x+cos^2x\)，令\(f(x)\)的最大值為\(M\)，最小值為\(m\)，試求\(M-m=\)
。
I.
一個半圓裡有個四邊形\(ABCD\)，其中\(\overline{AB}\)為直徑，且\(\overline{BC}=2\)，\(\overline{CD}=9\)，\(\overline{AD}=12\)，求\(\overline{AB}\)的長度為
。
\( \overline{P_0P_3} \)為半圓之直徑，\( P_1 \)、\( P_2 \)為半圓周上兩點。令\( a=\overline{P_0P_1} \)、\( b=\overline{P_1P_2} \)、\( c=\overline{P_2P_3} \)、\( d=\overline{P_0P_3} \)。試證d為方程式\( x^3-(a^2+b^2+c^2)x-2abc=0 \)之一根。
(81大學聯考 自然組)
類似問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1655&page=2#pid8874
M.
平面座標上有三個圓\(C_1\)：\((x+5)^2+y^2=16\)、\(C_2\)：\((x-5)^2+y^2=4\)、\(C_3\)：\((x-29)^2+(y-24)^2=4\)，試問同時與此三個圓外切的圓心座標為
。
N.
已知兩三次函數\(f(x)=x^3-x\)與\(g(x)=(x-1)^3-(x-1)+2\)的圖形有三條公切線，其中兩條公切線方程式分別為\(y=ax+b\)、\(y=ax+c\)，求\(abc=\)
。
P.
數列\(\langle a_n \rangle\)滿足\(a_0=1\)，\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{7a_n+\sqrt{45a_n^2 - 36}}{2}\)，\(\forall n \in \mathbb{N}\)，且\(\langle F_n \rangle\)為費波納契數列，滿足\(F_1=F_2=1\)，若\(F_{2025}\)恰為\(\langle a_n \rangle\)的第\(m\)項，則\(m=\)
。
Q.
某學生解一道題目「已知\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{3n+2}=5\)，求\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{4n-a_n}{2a_n+3}\)。」解法如下：
\(\bbox[border:1px solid black]{因為\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3n+2}=5，所以a_n=5(3n+2)=15n+10，
故所求\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{4n-a_n}{2a_n+3}=\lim_{n \to \infty} \frac{4n-(15n+10)}{2(15n+10)+3}=\lim_{n \to \infty} \frac{-11n-10}{30n+23}=\lim_{n \to \infty} \frac{-11-\frac{10}{n}}{30+\frac{23}{n}}=\frac{-11-0}{30+0}=\frac{-11}{30}。}\)
問該學生解法過程有無錯誤？若有，請指出錯誤與如何對學生說明，並給出正確解法。若無，請給出另一種做法。
R.
在翰林版課本第二冊數列級數的單元中提到，一個圓上有\(n\)個點互相連成線段之後，將圓的內部分割成最多\(a_n\)個區域；
某生在觀察前五項的規律之後，推測一般式\(a_n=2^{n-1}\)，試問此結果正確還是錯誤？若正確請證明；若錯誤，請找出正確的一般式，並解釋之。
(我的教甄準備之路 尋找圖形的規律，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid5274)
