1.
設\(a\)、\(b\)、\(c\)皆為正整數，且\(a<b<c\)，已知\(a+b+c+ab+ca=376\)，則序對\((a,b,c)=\)
。
4.
試求極限值\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{k=n+1}^{2n}\frac{\sqrt{3n^2-k^2+2nk}}{n^2}\)的值為
。
(我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615)
6.
設\(\cases{a_{n+1}=\alpha a_n+\beta b_n\cr b_{n+1}=\gamma a_n+\delta b_n}\)，且矩陣\(A\)滿足\(\left[ \matrix{a_{n+1}\cr b_{n+1}}\right]=A\left[\matrix{a_n\cr b_n} \right],\forall n\in \mathbb{N}\)。已知矩陣\(A\)為不可逆的轉移矩陣，且\(\left[\matrix{a_5\cr b_5}\right]=\left[\matrix{\displaystyle \frac{2}{3}\cr \frac{4}{3}}\right]\)，則矩陣\(A=\)
。
10.
在數列\(\{\;a_n \}\;\)中，已知\(\displaystyle a_1=\frac{5}{2}\)，且遞迴關係式\(2a_n-a_{n-1}=4n+2\)(其中\(n\ge2\))，求此數列的一般項\(a_n\)為
。
(我的教甄準備之路 求數列一般項，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507)
12.
用12根鋼條架構出一個正立方體的裝置藝術，今將其斜立在公園的平地上，如圖所示。為了穩固此裝置藝術，除了將\(O\)點落在地面上，還在\(A\)、\(B\)、\(C\)三處各架上一根垂直地面的鐵柱，分別為\(\overline{AA'}\)、\(\overline{BB'}\)、\(\overline{CC'}\)。若已知此正立方體的邊長為13公尺，且\(A\)到地面的垂直距離\(\overline{AA'}\)為3公尺，點\(B\)到地面的垂直距離\(\overline{BB'}\)的長為4公尺，試求該正立方體中，距離地面最遠的頂點其高度為
公尺。
一個正立方體的裝置藝術斜立在公園的平地上。為了穩固此裝置藝術，除了將\(O\)點落在地面上，還在\(A\)、\(B\)、\(C\)四處各架上一根垂直地面的鐵柱，分別為\(\overline{AA'}\)、\(\overline{BB'}\)與\(\overline{CC'}\)。已知此正立方體的邊長5公尺，且\(\overline{AA'}=3\)，\(\overline{BB'}=2\)，則\(\overline{CC'}=\)
公尺。
(110竹北高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3500&page=1#pid22462)
14.
已知三正數\(x\)、\(y\)、\(z\)滿足\(x^2+4y^2+4z^2=12\)，則\(\sqrt{3xy}+5z\)的最大值為
。
