114屏科實中國中部

建議高中部和國中部這兩份試題分成兩個討論串

國中部 第 4 題
α、β、γ、δ 是 8x^4 - ax^3 + bx^2 -cx + 7 = 0 四個正實數根
αβγδ = 7/8

1 = α + β/4 + γ/7 + δ/8 ≧ 4(αβγδ/224)^(1/4) = 4[(7/8)/224]^(1/4) = 1
等號成立於 α = β/4 = γ/7 = δ/8 = 1/4

感謝 thepiano 老師提醒，在此分割高中部與國中部試題為兩獨立討論串，避免討論時因相同題號而混淆。

1.
從\(5,10,15,20,\ldots\)開始，把5的倍數依次連接在一起寫下去，一直寫到2025，成為一個很大的數：\(5101520\ldots 2025\)，則這個數是　　　位數。

從\(7,14,21,\ldots \)開始，把7的倍數依次連接在一起寫下去，一直寫到1001，成為一個很大的數：\(71421\ldots 9941001\)，則這個數是　　　位數。
(2011年青少年數學國際城市邀請賽，http://files.chiuchang.org.tw:80 ... ymic/2011IWYMIC.pdf)

5.
\(m>n>1\)，\(1978^m\)和\(1978^n\)的末三位數字恰好相同，試求出\(m+n\)的最小值為何？
(1978IMO，https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_1)