112彰化高中數理學科能力競賽

各位老師好，請問小弟該如何下手這兩題。謝謝各位老師。

114.7.23版主補充
修正文章標題，上傳題目原始檔，另外一題還沒找到出處。
112數理學科能力競賽https://www.chsh.chc.edu.tw/p/405-1009-118682,c414.php

第 1 題
設\(x,y,z>0\)且滿足\(\displaystyle 4x^2+2xy+\frac{y^2}{3}=25\)、\(\displaystyle \frac{y^2}{3}+z^2=9\)、\(4x^2+2xz+z^2=16\)，求\(xy+yz+3xz=\)？
[解答]
構造直角△ABC
∠C = 90 度，AB = 5，AC = 4，BC = 3
內部一點 O
∠AOB = 150 度，∠AOC = 120 度，∠BOC = 90 度
OA = 2x，OB = y/√3，OC = z
利用 △ABC = △OAB + △OBC + △OCA
即可求出答案

第 2 題
如圖所示，\(\triangle ABC\)中，\(\overline{AB}=20\)，\(\overline{AC}=30\)，\(D,E\)在\(\overline{BC}\)上使得\(\overline{BD}=5\)、\(\overline{CE}=9\)且\(\angle BAD=\angle CAE\)，求\(\overline{DE}=\)？
[解答]
△ABD / △ACE = (AB * AD) / (AC * AE) = 5 / 9
AD / AE = 5 / 6

△ABE / △ACD = (AB * AE) / (AC * AD) = 4 / 5 = BE / CD
……

謝謝鋼琴老師的回覆與思路。