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114台南女中

114台南女中

請問老師第4,5,10

附件

114學年度第1次教師甄選試題及參考答案(數學科).pdf (165.81 KB)

2025-3-16 14:53, 下載次數: 158

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5.因恆正得b^2-4ac<=0,且a,b,c>=0
若a為0則b為0=>所求無意義
若a不為0
將所求上下同除a得(1+2b/a+4c/a)/(b/a-1)
令s=b/a,t=c/a
得(1+2s+4t)/(s-1)
又b^2-4ac<=0  =>  s^2<=4t
所求>=(1+2s+s^2)/(s-1)
對s求導令分子為0得(2s+2)(s-1)-(1+2s+s^2)=s^2-2s-3
=>s=3,-1(因a,b,c>0不合)
(1+6+9)/2=8

10.令log_16 x=t
則(2t)^4 * (t^2) * 4t=1=>t^7=2^(-6)
所求為t^4 *  2t * (4t)^2=2^5 * t^7=2^-(1)
log_16 (2^-1)=-1/4



請教計算第4
我不太清楚題目想問什麼...
因為平面線性變換必由伸縮,旋轉,鏡射合成
又det(A)=1故無伸縮變換,且(1,0)位於單位圓上
故無論如何旋轉鏡射皆在單位圓上
完全沒用到題目給的OP_1=OP_2=1...
-------
忘記是旋轉可以用鏡射合成,不是推移能合出來,那沒問題了,感謝余老師

[ 本帖最後由 cut6997 於 2025-3-16 16:32 編輯 ]

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回覆 2# cut6997 的帖子

計算4
你少考慮推移矩陣

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回覆 1# kobelian 的帖子

第 4 題
以下均為向量
AD = AB + BC + CD
|AD|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 + |CD|^2 + 2(AB˙BC + BC˙CD + CD˙AB)
5^2 = 2^2 + 3^2 + 4^2 + 2(AB˙BC + BC˙CD + CD˙AB)
AB˙BC + BC˙CD + CD˙AB = -2

AC˙BD = (AB + BC)(BC + CD) = AB˙BC + AB˙CD + |BC|^2 + BC˙CD = -2 + 9 = 7

[ 本帖最後由 thepiano 於 2025-3-16 16:45 編輯 ]

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想請問老師們填充 2,11 及計算 2,4

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回覆 5# 余師傅 的帖子

第 2 題
g(x) = f(x) - x^3 = ax^2 + bx + c
g(a) = g(b) = 0
a、b 是 g(x) = 0 之二根
a + b = -b/a,ab = c/a
c = a^2b = a^2 * [-a^2/(a + 1)] = -a^4/(a + 1) = (-a^3 + a^2 - a + 1) - [1/(a + 1)] 為整數
a = -2,c = 16,b = 4
a + b + c = 18

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回覆 5# 余師傅 的帖子

填充2
代入兩個條件後相減
可以得到a3ab2+abb2=0
因式分解得到(ab)(a2+ab+b2)=0
因為a=ba2+ab+b=0

改寫得b=a2a+1Za=2b=4
最後利用f(2)=8f(4)=64擇一求出c=16
所求a+b+c=18

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回覆 5# 余師傅 的帖子

計算2
(1)設 [n]=kk2n(k+1)2 
因此 kf(n)k+2+k1
由題目敘述知道 5  n[n]6
k=[n]=33n[n]531,配合5  n[n]6
得到55n531n=15是最小值
同理取k=[n]=55n[n]751,配合5  n[n]6
得到55n6n=29是最大值

(2)若 n不為完全平方數,且n+1也不是完全平方數
[n]=[n+1] 

因此f(n)=[n[n]]f(n+1)=[n+1[n+1]]

n不為完全平方數,但n+1是完全平方數
n=p21n+1=p2
f(n)=[p21[p21]]=[p1p21]=p+1
f(n+1)=[p2[p2]]=p
滿足f(n)f(n+1)
因此n為完全平方數的前一個數
共44個

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-3-16 18:05 編輯 ]

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11.土法煉鋼(應該不是這樣算...)
原題等同16個位置放8個奇數
1.兩行(列)4奇:
選行C(4,2)
行列互換2
6*2

2.一行(列)4奇:
選4個那行C(4,1)
選2行C(3,2)
其中一行選2個位置C(4,2)
剩餘自動決定
行列互換2
4*3*6*2=6*24

3.每列各2
第一列選2個C(4,2)
決定下一列是否並列
若是則自動決定,
OO
OO
若否,則分為完全不同行
OO
XXOO
第三列任選2,第四列自動決定C(4,2)
與1個不同行
OO
OXO
同列位置C(2,1)
不同列位置C(2,1)
第三列可選補齊第一列或第二列C(2,1)
其餘自動決定
6(1+6+2*2*2)=6*15

總和=6*41
C(16,8)/6=2145

[ 本帖最後由 cut6997 於 2025-3-16 18:09 編輯 ]

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