113嘉義高中

請問老師   3  4  9

5.
若\(\displaystyle x\in R\backslash\; \{\;\frac{\pi}{2}+k\pi,k\pi|\;k\in Z \}\; \)，則\(f(x)=|\;sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx|\;\)的最小值為　　　。
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1414425056.A.5DD.html

7.
若同時擲三顆公正骰子，當點數和為 10 時，可得 50 元獎金，並可繼續遊戲，否則就停止。如此繼續進行，試求此遊戲的獎金期望值為　　　元。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=784&page=1#pid1475

9.
求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{10n}\frac{400n^2}{400n^2+(2k-1)^2}=\)　　　。
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

11.
設\(A(7,6,3)\)、\(B(5,-1,2)\)與一直線\(L\)：\(\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{-2}\)，若在\(L\)上任取一點\(P\)，使得\(\overline{PA}+\overline{PB}\)有最小值，求\(P\)點坐標　　　。
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

二、計算證明題
(1)
在坐標平面上，設\(\Delta ABC\)經二階方陣\(M=\left[\matrix{a&b\cr c&d} \right]\)作線性變換後成\(\Delta A'B'C'\)。若\(\Delta ABC\)的面積為\(\Delta\)，\(\Delta A'B'C'\)的面積為\(\Delta'\)，試證明：\(\Delta'=|\;\left|\matrix{a&b\cr c&d} \right| |\;\cdot \Delta\)。
連結有解答https://www.youtube.com/watch?v=yNq4AR6VUR8

(2)
試求出滿足\(|\;2x+y-113|\;+|\;x+3y-2024|\;=5\)的所有點\((x,y)\)所圍成的區域面積。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2264&page=3#pid13904

#3
令z=cosθ+i*sinθ 代入題目等式
整理得tan(4θ)= -12/5
令t=tan(2θ) ,則2t/(1-t² )= -12/5
t= -2/3或3/2(依題意3/2不合)
因為z²=cos(2θ)+i*sin(2θ)=a+bi
所求b/a=sin(2θ)/cos(2θ)=tan(2θ)= -2/3

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-4-28 20:16 編輯 ]

#9

填充4

想請教一下
我把\( \displaystyle\frac{1}{n} \) 當成寬
把 \( \displaystyle\frac{400}{400+(\frac{2k-1}{n})^2} \)當成高
原式 \( \displaystyle => \int^1_0 \frac{400}{400+x^2} dx \)
這樣子有哪邊沒有注意到嗎？

因為我這樣子去做113陽明 #2沒有問題

[ 本帖最後由 zidanesquall 於 2024-4-29 16:38 編輯 ]

積分上限寫錯了,應該要寫10
分母右邊那項[(20k-1)/n]² 寫成積分形式可改成(2x)²
這樣改法就會跟113陽明高中#2類似

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-4-29 23:52 編輯 ]

謝謝橢圓老師

f(x)=(x-p)(x-q)pq/[(r-p)(r-q)]+(x-p)(x-r)pr/[(q-p)(q-r)]+(x-r)(x-q)rq/[(p-r)(p-q)]
f(p+q+r)=[(q+r)(p+r)pq(q-p)+(q+r)(p+q)pr(p-r)+(p+q)(p+r)rq(r-q)]/[(p-q)(q-r)(r-p)]
在上面的分子中,當p=q 時,其值為0,由因式定理知有(p-q)因式,同理可知也有(q-r),(r-p)的因式,
設此分子=[(p-q)(q-r)(r-p)][a(p^2+q^2+r^2)+b(pq+qr+rp)],比較係數得 a=0,b=1,
故f(p+q+r)=pq+qr+rp

[ 本帖最後由 laylay 於 2024-4-30 12:29 編輯 ]

學校有更新答案


4/30 10:45 weiye補充：已將更正版答案改附於首篇。