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113鳳新高中

Sandy

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1^# 大中小發表於 2024-4-29 14:21 只看該作者

113鳳新高中

試題

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113鳳新高中題目.pdf (1.27 MB): 2024-4-29 22:57, 下載次數: 2052

113鳳新高中答案.pdf (99.77 KB): 2024-4-29 22:57, 下載次數: 1642

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2024-4-29 14:52 只看該作者

2.
已知0

，求sin2

+2sin

的最大值並寫出此時之

值為何？
我的教甄準備之路　用算幾不等式解三角函數的極值，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1077
連結有解答，http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=34997

4.

ABC中，AB=AC=2，BC邊上有100個相異點P1

P2

P3

P100，若mi=APi2+BPi

CPi(i=1

2

100)，則m1+m2+m3+

+m100之值為何？
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2498&page=1#pid15288

7.
已知實數x

y滿足(x−

x2−2024)(y−

y2−2024)=2024 ，則3x2−2y2+3x−3y−2023=？
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1153&page=1#pid3687
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1153&page=1#pid3696

10.
空間中兩歪斜線L1：1x−3=y2=−2z+2，L2：x3=1y−2=−2z+1，P在L1上，且Q，R都在L2上，若

PQR為正三角形，求

PQR的最小面積為多少？

設兩歪斜線L1：2x−3=3y−5=−23−z、L2：1x−1=2y+4=2z+2，平面E：2x−y=6。若A點在L1上，B、C兩點在L_2上，且\Delta ABC為正三角形。請選出所有的正確選項？
(A)直線L_2與平面E平行
(B)當\Delta ABC有最小面積時，A點坐標為(1,2,1)
(C)當\Delta ABC有最小面積時，A點在直線L_2的垂足坐標為H(0,-6,-4)
(D)\Delta ABC的最小面積為3\sqrt{3}
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3643&page=2#pid24157

11.
設z_1,z_2為複數，|\;z_1|\;=|\;z_1+z_3|\;=3，|\;z_2-z_1|\;=3\sqrt{3}，求log(|\;(z_1\overline{z_2})^{2000}+(\overline{z_1}z_2)^{2000}|\;)=？
(2008TRML團體賽，100家齊女中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1122&page=2#pid9356)

12.
試證明：對於任意正整數n，\displaystyle \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\ldots+\frac{1}{2n}<\frac{\sqrt{2}}{2}恆成立。
(高中數學101　P358)

(103武陵高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1902&page=3#pid10833)

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koeagle

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3^# 大中小發表於 2024-4-29 18:36 只看該作者

想請教第8題，謝謝。

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cut6997

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4^# 大中小發表於 2024-4-29 18:56 只看該作者

想問一下第4題，100個相異點，但沒說是等分點，我實在是無從下手...

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Dragonup

黃色老鼠

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5^# 大中小發表於 2024-4-29 20:26 只看該作者

回覆 3# koeagle 的帖子

8.
設三次方程式5x^3-5(k+1)x^2+(71k-1)x+1-66k=0的三個根均為自然數，求自然數k為多少？

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Dragonup

黃色老鼠

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6^# 大中小發表於 2024-4-29 20:47 只看該作者

回覆 4# cut6997 的帖子

4.
\Delta ABC中，\overline{AB}=\overline{AC}=2，\overline{BC}邊上有100個相異點P_1,P_2,P_3,\ldots,P_{100}，若m_i=\overline{AP_i}^2+\overline{BP_i}\cdot \overline{CP_i}(i=1,2,\ldots,100)，則m_1+m_2+m_3+\ldots+m_{100}之值為何？
[解答]

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2024-4-29 20:50 只看該作者

回覆 3# koeagle 的帖子

第 8 題
設三次方程式5x^3-5(k+1)x^2+(71k-1)x+1-66k=0的三個根均為自然數，求自然數k為多少？
[解答]
5x^3 - 5(k + 1)x^2 + (71k - 1)x + (1 - 66k) = 0
(x - 1)[5x^2 - 5kx + (66k - 1)] = 0

令 a、b 為 5x^2 - 5kx + (66k - 1) = 0 的兩自然數根
a + b = k
ab = (66k - 1)/5 = (66a + 66b - 1)/5
b = (66a - 1)/(5a - 66)

若 a 為偶數，66a - 1 為奇數，而 5a - 66 為偶數，不合
故 a 為奇數

又 66a - 1 ＞ 0，5a - 66 ＞ 0，a ≧ 15
a = 17 時，b = 59
k = a + b = 76