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100永春高中代理
八神庵
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發表於 2011-7-16 22:09
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100永春高中代理
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阿光
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發表於 2011-7-31 20:20
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想請教填充第2題 謝謝
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weiye
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發表於 2011-7-31 21:59
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填充第 2 題:
\(\log_3\left((3+1)(3^2+1)(3^4+1)\cdots(3^{64}+1)+\frac{1}{2}\right)+\log_3 2\)
\(=\log_3\left(2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)\cdots(3^{64}+1)+1\right)\)
\(=\log_3\left((3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)\cdots(3^{64}+1)+1\right)\)
\(=\log_3\left((3^{128}-1)+1\right)\)
\(=\log_3\left(3^{128}\right)\)
\(=128.\)
多喝水。
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arend
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發表於 2011-8-3 02:08
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請教填充第一題
謝謝
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weiye
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發表於 2011-8-4 21:43
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填充第 1 題:
\(\displaystyle L: y=mx-8m-6\Rightarrow m=\frac{y-(-6)}{x-8}\)
令 \(P(8,-6)\)
如圖,
依題目敘述, \(L\) 與 \(\triangle ABC\) 有相交,可得
\(PB\) 直線斜率 \(\leq m\leq PB\) 直線斜率
所以,\(\displaystyle -3\leq m\leq \frac{-1}{9}\)
多喝水。
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arend
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發表於 2011-8-6 01:38
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謝謝瑋岳老師
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pizza
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發表於 2011-12-21 22:11
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請教多選1的(2)和(3)為什麼錯?
還有多選2,填充6和8該怎麼算?謝謝
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發表於 2011-12-22 21:46
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多選第 1 題
第2個選項:題目沒有說是「有理係數多項式」,因此可以舉反例如下:
\(f(x)=x\left(x-2+\sqrt{3}\right)\left(x-2-\sqrt{3}\right)-7+2\sqrt{3}\)
第3個選項:題目沒有說是「整係數多項式」,因此可以舉反例如下:
\(\displaystyle f(x)=x^2\left(x+\frac{2}{3}\right)\)
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發表於 2011-12-22 22:07
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多選第 2 題
小正方形有 \(50\times 50\) 個,每個都可以分成兩個小三角形,
所以 \(a=50\times 50\times 2=5000\)
小斜線有 \(50\times 50\) 條
小水平線有 \(50\times 51\) 條
小鉛直線有 \(50\times 51\) 條
\(b=50\times50+50\times 51+50\times 51=7600\)
\(\left|a-b\right|=2600\)
\(a,b\) 的最大公因數 \(=200\)
\(a+b=12600\)
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weiye
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發表於 2011-12-22 22:24
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填充第 6 題
令 \(z=\cos\theta+i\sin\theta\)
則 \(\displaystyle \left|z+\frac{2}{z}+1\right|=\left|(\cos\theta+i\sin\theta)+2\left(\cos\theta-i\sin\theta\right)+1\right|\)
\(=\left|3\cos\theta+1-i\sin\theta\right|\)
\(\displaystyle =\sqrt{\left(3\cos\theta+1\right)^2+\sin^2\theta}\)
\(\displaystyle =\sqrt{9\cos^2\theta+6\cos\theta+1+\sin^2\theta}\)
\(\displaystyle =\sqrt{8\cos^2\theta+6\cos\theta+2}\)
令 \(t=\cos\theta\),則 \(-1\leq t\leq 1\)
因為 \(\displaystyle y=f(t)=8t^2+6t+2\) 是開口向上拋物線的部分圖形,
所以最大值即是 「兩個邊界端點 \(f(1)\) 或 \(f(-1)\) 的最大值」=\(16\)
所以 \(\displaystyle \left|z+\frac{2}{z}+1\right|\) 的最大值=\(\sqrt{16}=4\)
多喝水。
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