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107建國中學

米斯蘭達

1# 大 中 小 發表於 2018-4-26 15:10  只看該作者

107建國中學

小弟只有記得一點點題目，希望拋磚引玉，各位板友補充

1.四面體ABCD中，AD與底面ABC垂直，BD長為根號3，角BDC為60度。若三側面的面積平方和為10，求角ADB的sin值。

2.A={1,2,3,4,5,6},B={1,2,3,4}，f的定義域為A，試問滿足f(f)的值域為B的f共有幾種？

3.四面體ABCD中，AB=5(?)，BC=8(?)，AC=9,AD=10,CD=11,BD=12,求平面ABC和ACD的兩面角之cos 值。

4.正整數x滿足x/61=0.b_1b_2......，已知b_35=2,b_67=3求數對(x,b_7). (數字沒有很確定)

5.x^2+y^2=4的圓內接四邊形，兩對角線垂直且交於(1,0)，求此圓內接四邊形的最大面積。

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謝謝Carl大提供的電子檔補充!!

附件

107建中教甄記憶版.pdf (181.73 KB)

2018-4-27 12:28, 下載次數: 11978

107建國中學(官方版).pdf (462.27 KB)

2018-5-8 19:39, 下載次數: 15538

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Christina

2# 大 中 小 發表於 2018-4-26 17:05  只看該作者

回復 1# 米斯蘭達 的帖子

請教第二題答案是1640嗎

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thepiano

3# 大 中 小 發表於 2018-4-26 20:23  只看該作者

回復 1# 米斯蘭達 的帖子

第 2 題
f(x) 的值域是 B 嗎？

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zidanesquall

4# 大 中 小 發表於 2018-4-26 21:10  只看該作者

回復 1# 米斯蘭達 的帖子

4.應該是b_37跟b_65，但是忘記哪一個是2哪個是3，最後是求(x,b_36)

記得的

1. \( A=\{z|z^{12}=1\},B=\{z|z^{16}=1\},C=\{z_1 z_2|z_1\in A,z_2\in B\}\),C有多少個元素

2. \( \displaystyle\sum^n_{k=1} \frac{k^2}{2^k}=\)

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Christina

5# 大 中 小 發表於 2018-4-26 21:35  只看該作者

回復 4# zidanesquall 的帖子

b37=2,b65=3

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Christina

6# 大 中 小 發表於 2018-4-26 21:37  只看該作者

回復 3# thepiano 的帖子

值域是B，回來後的算答案是864><

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jfy281117

7# 大 中 小 發表於 2018-4-26 22:32  只看該作者
第二題我的想法是384，想法是5、6從值域裡面消失，因此f(5)、f(6)勢必是1、2、3或4，故各有四種選擇；而f(1)、f(2)、f(3)和f(4)勢必要對應到1、2、3、4 (onto) 否則值域會越來越小，故f(1)、f(2)、f(3)和f(4)的可能選擇為4!。

因此所有函數可能為4*4*4!=384

希望有人想法跟我一樣的可以幫我把它說的更完整，感謝!

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thepiano

8# 大 中 小 發表於 2018-4-26 22:33  只看該作者

回復 6# Christina 的帖子

384 才對！

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Christina

9# 大 中 小 發表於 2018-4-27 00:43  只看該作者

回復 7# jfy281117 的帖子

那有沒有可能f(6)=4,f(5)=6,所以第一次的情形是把A對映到{1,2,3,4,6}然後第二次才把{1,2,3,4,6}對映到{1，2，3，4}呢

再說明清楚我的問題，打擾老師們不好意思><

如果f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4,f(4)=4,f(5)=4,f(6)=5，那f(f(x))的值域也會是B,這樣的情形需要考慮嗎^_^

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Carl

10# 大 中 小 發表於 2018-4-27 01:16  只看該作者
填充7.8數據沒把握，所以參考米大及綜合自身印象的數據。
計算2.3數據不大有把握，再請記得的版友補充了。

附件

107建中教甄記憶版.pdf (181.73 KB)

2018-4-27 01:16, 下載次數: 11938

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