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113臺南二中

kobelian

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1^# 大中小發表於 2024-4-27 19:04 只看該作者

113臺南二中

想請問老師 9 10 12

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113臺南二中.pdf (325.55 KB): 2025-4-2 11:33, 下載次數: 2007

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2024-4-27 19:19 只看該作者

6.
求limn

n5(

1+

8+

27+

+

n3)2= 　　　。
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

9.
設x為實數，則

x4−4x2−12x+25+

x4+2x2+1 的最小值為　　　。
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

二、計算證明題
1.
設n是正整數，A=

−1−1−1432212

，試計算An。
我的教甄準備之路　矩陣n次方，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875

2.
設

ABC的三邊長為a

b

c，面積記為

，試證明：

a2+b2+c2

4

3 。
(1961IMO，連結有解答https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_2)

4.
設

ABC外接圓的半徑為R；內切圓的半徑為r；外新為O；內心為I，試證：OI2=R2−2Rr。
連結有解答https://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5122768

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thepiano

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3^# 大中小發表於 2024-4-27 20:28 只看該作者

回覆 1# kobelian 的帖子

第 12 題
在

ABC中，已知aa+b=sinBsinB−sinA，且cos(A−B)+cosC=1−cos2C，則ba+c=　　　。
[解答]
(a + b) / a = sinB / (sinB - sinA) = b / (b - a)
ab = b^2 - a^2

cos(A - B) + cosC = 1 - cos2C
cos(A - B) - cos(A + B) = 2(sinC)^2
sinAsinB = (sinC)^2
ab = c^2

利用 ab = b^2 - a^2 ，把 a 用 b 表示
再利用 ab = c^2 ，也可把 c 用 b 表示
最後可求出答案

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Danny920

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4^# 大中小發表於 2024-4-27 21:13 只看該作者

9.
設x為實數，則

x4−4x2−12x+25+

x4+2x2+1 的最小值為　　　。
[解答]
原式 = [ (2x-3)^2 +(x^2-4)^2 ]^1/2 + [ (2x-0)^2 + (x^2-1)^2 ] ^1/2

令 A在拋物線y = x^2/4 上，B(3,4)，C(0,1) ， L： y = -1

所求 = AB +AC = AB+ d(A,L) = d(B,L) = 4 - (-1) = 5