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9.
銳角\(\Delta ABC\)中，過\(A\)作垂直線交\(\overline{BC}\)於\(D\)，在\(\overline{AD}\)上取一點\(P\)，連接\(\overline{CP}\)，\(\overline{BP}\)分別交\(\overline{AB}\)，\(\overline{AC}\)於\(E\)，\(F\)。試證：\(\overline{AD}\)為\(\angle EDF\)之角平分線。
[解答]
設D(0,0),C(c,0),B(b,0),A(0,a),P(0,t)
則 E:x/b+y/a=1 ^ x/c+y/t=1 => y(1/a-1/t)=x(1/c-1/b)
F:x/c+y/a=1 ^ x/b+y/t=1 => y(1/a-1/t)=-x(1/c-1/b)
D(0,0) 顯然DE斜率與DF斜率為y/x是相反數,故能得證本題.
