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113師大附中

Superconan

1# 大 中 小 發表於 2024-3-31 00:14  只看該作者

113師大附中

不知道會不會公布題目，拋磚引玉大家一起回憶一下。
P.S.第一次遇到學校把填充題弄成選填題來畫卡，有些朋友因為算出來的答案填不進格子而去檢查，救了很多題，感謝那些圈圈～

113.04.01
朋友幫忙打電話去學校反應，故學校公告試題了。

113.04.01
學校更新答案，第 O 題原本 11 改為 12 。

[ 本帖最後由 Superconan 於 2024-4-1 19:10 編輯 ]

附件

國立台灣師大附中113學年度正式教師甄選-數學科試題.pdf (268.69 KB)

2024-4-1 10:05, 下載次數: 2954

113師大附中答案(更新).pdf (159.76 KB)

2024-4-1 18:29, 下載次數: 2594

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bugmens

2# 大 中 小 發表於 2024-3-31 03:25  只看該作者
一、選填題
G.
已知ab為實數，試求(3a−2b+1)2+(2a+b−2)2+(4a−5b−3)2的最小值為　　　。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

H.
已知空間中一直線L：1x−1=−1y−2=z1與兩點A(013)、B(13−2)。若點P為直線L上一動點，則PA+PB的最小值為　　　。
(我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174)

P.
若方程組x(y+z−x)=39−2x2y(x+z−y)=52−2y2z(x+y−z)=78−2z2的正實數解為x=ay=bz=c，則abc=　　　？
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2020&page=1#pid11798
[解答]
xy+xz+x2=39yx+yz+y2=52zx+zy+z2=78
三式相加2(xy+yz+zx)+x2+y2+z2=169，(x+y+z)2=(13)2，x+y+z=13
(1)當x+y+z=+13時
x(13−x)=39−x2y(13−y)=52−y2z(13−z)=78−z2，x=3y=4z=6，xyz=72
(2)當x+y+z=−13時
x(−13−x)=39−x2y(−13−y)=52−y2z(−13−z)=78−z2，x=−3y=−4z=−6，xyz=−72

二、計算證明題
1.
已知abc為正實數，且滿足abc=1，試證明1a3(b+c)+1b3(a+c)+1c3(a+b)23。

Let abc be positive real numbers such that abc=1. Prove that1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)23.
(1995IMO，https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_2)

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peter0210

3# 大 中 小 發表於 2024-3-31 10:58  只看該作者
第R題
所求=AP'線段-1-1/2=sqrt(26)-3/2

[ 本帖最後由 peter0210 於 2024-3-31 13:01 編輯 ]

附件

R.png (28.16 KB)

2024-3-31 10:58

R.png

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farmer

4# 大 中 小 發表於 2024-3-31 16:47  只看該作者

回覆 1# Superconan 的帖子

A題目有沒有記錯呢?解出來的x都不合
社會企業大家一起來

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jim1130lc

5# 大 中 小 發表於 2024-3-31 21:01  只看該作者
看起來沒有要公布題目，只有簡答而已。

113.3.31版主補充
將官方答案移到第一篇

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x14162003

6# 大 中 小 發表於 2024-3-31 22:16  只看該作者

第D題

請問第D題怎麼作呢?切線方程式作出來很醜...然後就不知道怎麼繼續下去了

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Superconan

7# 大 中 小 發表於 2024-3-31 23:34  只看該作者

回覆 4# farmer 的帖子

應該有錯吧，印象三根之和是2，裡面有一個負根是-1，所以答案是3

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x14162003

8# 大 中 小 發表於 2024-3-31 23:49  只看該作者

回覆 3# peter0210 的帖子

請問為什麼所求是AP'線段呢?

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g112

9# 大 中 小 發表於 2024-4-1 00:39  只看該作者
引用:
原帖由 x14162003 於 2024-3-31 22:16 發表
請問第D題怎麼作呢?切線方程式作出來很醜...然後就不知道怎麼繼續下去了
D是考古題
105全國聯招填充第10
不用算切線 用正弦定理處理即可

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JJM

10# 大 中 小 發表於 2024-4-1 12:56  只看該作者
想請教E如果用同色不相鄰的公式處理要怎麼算呢？

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