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回答你的第一個向量假設的問題
把ab兩向量先放在xy平面上去假設，之後很簡單就可以算出c向量
計算3
假設\displaystyle P(a,b), L=mx-y=0
P對L的投影點為\displaystyle P'(\frac{a+bm}{m^2+1},\frac{bm^2+am}{m^2+1})
\displaystyle \overline{PP'}的中點為\displaystyle M(\frac{a(m^2+2)+bm}{2m^2+2},\frac{am+b(2m^2+1)}{2m^2+2})
題意為矩陣T將P轉換到M
可以得出\displaystyle T=
\begin{bmatrix}
\displaystyle \frac{m^2+2}{2m^2+2} & \frac{m}{2m^2+2}\\
\displaystyle \frac{m}{2m^2+2} & \frac{2m^2+1}{2m^2+2}
\end{bmatrix}
想順帶一問
文字敘述，符號皆不變，如果題目改成T是一個線性變換矩陣，將P換成P'，使得d(P,L)=2d(P',L)
是否應該追加一個答案
\displaystyle T=
\begin{bmatrix}
\displaystyle \frac{1}{m^2+1} & \frac{m}{m^2+1}\\
\displaystyle \frac{m}{m^2+1} & \frac{m^2}{m^2+1}
\end{bmatrix}
最一開始想到的是可能有兩種情形，但題目要的「步驟順序」是第一種答案
[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2024-1-9 09:29 編輯 ]
