108政大附中國中部

有空再補完，官方應該會公告試題。
我找畢氏定理那四張圖片找好久＠＠
請教第8題，角C是否為90度？

照記憶版的方程式，∠C 是 120 度，不過這題應是求面積最大值吧？

謝謝，是求最大值，已更正

想請問第 6 題

第8題
若\(\Delta ABC\)的外接圓半徑為2，且\(\displaystyle 2sin^2 \frac{A+B}{2}-cos2C=1\)，求\(\Delta ABC\)面積的最大值。
[解答]

謝謝，我知道我為什麼算錯了QQ

\(
\begin{align}
&2{\cos ^2}\frac{C}{2} - \cos 2C = 1\\
&\cos 2C = 2{\cos ^2}\frac{C}{2} - 1\\
&\cos 2C = \cos C
\end{align}
\)

然後我居然把 \(cos2C\) 換成 \(2sinCcosC\)...

另外想請問，要怎麼像一些老師一樣可以直接在文章裡面打數學式呀

108.4.27版主補充
加上半形＼（數學式＼）

關於在文章裡面打數學式的問題,可參考:
https://math.pro/db/thread-1895-1-1.html

我個人是用Word的Equation編輯器寫好數學式,
再存成圖檔,上傳雲端,再直接貼圖.

第 8 題
若\(\Delta ABC\)的外接圓半徑為2，且\(\displaystyle 2sin^2 \frac{A+B}{2}-cos2C=1\)，求\(\Delta ABC\)面積的最大值。
[解答]
\(\begin{align}
  & 2{{\sin }^{2}}\frac{A+B}{2}-\cos 2C=1 \\
& -\cos 2C=1-2{{\sin }^{2}}\frac{A+B}{2}=\cos \left( A+B \right) \\
& 1-2{{\cos }^{2}}C=-\cos C \\
& 2{{\cos }^{2}}C-\cos C-1=0 \\
& \cos C=-\frac{1}{2} \\
\end{align}\)
∠\(C={{120}^{{}^\circ }}\)

\(\begin{align}
  & c=2R\times \sin C=2\sqrt{3} \\
& {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos {{120}^{{}^\circ }} \\
& 12={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+ab\ge 2ab+ab=3ab \\
& ab\le 4 \\
& \Delta ABC=\frac{1}{2}ab\sin C\le \frac{1}{2}\times 4\times \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} \\
\end{align}\)

請問最後一題要怎麼寫呢?好像看過，但沒什麼頭緒

9.
若\((x^2-8)(x^2-9)-a=0\)的四根為相異的非零實數，且四根成等差數列，求\(a\)之值。
[解答]