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武陵高中數資班考古題

byron0729

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1^# 大中小發表於 2022-11-15 18:30 只看該作者

武陵高中數資班考古題

感謝之前幫忙解題的老師們，之前題目都已經搞懂了
10.
\(\displaystyle a+\frac{1}{a}=b+\frac{1}{b}=c+\frac{1}{c}\)，證：\(a^2b^2c^2=1\)。

111.12.9版主補充
將題目上傳，更改文章標題
https://www.wlsh.tyc.edu.tw/p/404-1000-14437.php

附件

武陵高中數理資優班.pdf (510.08 KB): 2022-12-9 23:38, 下載次數: 2517

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2022-11-16 07:25 只看該作者

回覆 1# byron0729 的帖子

題目應該抄錯了

反例：a = b = 2，c = 1/2

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byron0729

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3^# 大中小發表於 2022-11-16 09:52 只看該作者

抱歉真的抄錯了

附件

A85583BC-9D09-4204-870B-9EFADC365026.jpeg (164.29 KB)

2022-11-16 09:52

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Lopez

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4^# 大中小發表於 2022-11-16 12:41 只看該作者

回覆 3# byron0729 的帖子

a-b=1/c - 1/b=(b-c)/(bc) , 即 bc=(b-c)/(a-b)
b-c=1/a - 1/c=(c-a)/(ac) , 即 ac=(c-a)/(b-c)
c-a=1/b - 1/a=(a-b)/(ab) , 即 ab=(a-b)/(c-a)
上述三式相乘即得證.

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